Ανισότητα 84

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία erxmer

Ανισότητα 84

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Σάβ Ιούλ 23, 2011 10:35 am

Aν a, b, c είναι οι πλευρές ενός τριγώνου δείξτε οτι
\displaystyle{\frac{a}{\sqrt{a+2b+2c}}+\frac{b}{\sqrt{b+2c+2a}}+\frac{c}{\sqrt{c+2a+2b}}\leq \sqrt{\frac{2}{3}(a+b+c)}}


Κορυφή
tasosty
Δημοσιεύσεις: 43
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 16, 2010 8:39 pm

Re: Ανισότητα 84

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tasosty » Παρ Αύγ 12, 2011 7:48 pm

a=x+y, b=y+w, c=x+w
\displaystyle{\sum {\frac{a}{{\sqrt {a + 2b + 2c} }}} = \sum {\frac{{x + y}}{{\sqrt {4w + 3x + 3y} }}} \le \sum {\frac{{x + y}}{{\sqrt {3(w + x + y)} }}} = \frac{{2(x + y + w)}}{{\sqrt {3(x + y + w)} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {x + y + w} = \sqrt {\frac{{4(x + y + w)}}{3}} = \sqrt {\frac{{2(a + b + c)}}{3}} }


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες