Ο ελάχιστος αριθμός!!!!

S.E.Louridas · #1

Να υπολογιστεί ο ελάχιστος πραγματικός α για τον οποίο υπάρχουν θετικοί πραγματικοί x, y τέτοιοι ώστε:

$x + y \leqslant \alpha \;\kappa \alpha \iota \;x^{ - 1} + y^{ - 1} \leqslant \alpha \;\kappa \alpha \iota \;(x^{ - 1} + \alpha ^{ - 1} )^{ - 1} + \left( {y^{ - 1} - \alpha ^{ - 1} } \right)^{ - 1} \leqslant \alpha .$

S.E.Louridas

#2

Επαναφορά!

fogsteel · #3

Προφανώς

. Έχουμε :

$x + y \leq a$ και $1/x + 1/y \leq a$ . Από Andreescu

έχουμε ότι $4/a \leq 1/x + 1/y \leq a \Rightarrow a\geq2$ Για a = 2

, οι αριθμοί x = y =1

ικανοποιούν τις σχέσεις, άρα είναι και η ελάχιστη τιμή

Αλλιώς έχουμε :
$4 \leq x + 1/x + y + 1/y \leq 2a \Rightarrow a\geq2$ κτλ

Ο ελάχιστος αριθμός!!!!

Ο ελάχιστος αριθμός!!!!

Re: Ο ελάχιστος αριθμός!!!!

Re: Ο ελάχιστος αριθμός!!!!

Μέλη σε σύνδεση