θα λέμε ότι είναι όμορφο αν και μόνο αν το άθροισμα τους 
διαιρεί το γινόμενό τους 
,(για παράδειγμα το ζευγάρι 
είναι ένα όμορφο ζευγάρι.)Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο
(με απόδειξη), τέτοιον ώστε η με οποιοδήποτε τρόπο διαμέριση του συνόλου 
σε δύο υποσύνολα, ένα από τα δύο αυτά υποσύνολα να περιέχει τουλάχιστον δύο διαφορετικούς θετικούς ακεραίους που να είναι ένα όμορφο ζευγάρι.
της περσινής 
.
τέτοια ώστε:
και τέτοια ώστε από όλες τής λύσης 
να είναι ελάχιστο.
αλλά δεν ξέρω αν έχει ελάχιστο μέγιστο.