Σημείο τομής χορδών στην ευθεία πόλων

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

σημείο τομής χορδών στην ίδια ευθεία των πόλων.png (31.82 KiB) Προβλήθηκε 1025 φορές

Έστω το σημείο τομής δύο χορδών κύκλου και ας είναι τα σημεία τομής των εφαπτομένων στα σημεία και αντίστοιχα,

με . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το

Στάθης

[vittasko]

Έστω , τα σημεία τομής του δοσμένου κύκλου από την ευθεία και ας είναι το μεταξύ των και αρκεί ως ισοδύναμο ζητούμενο να αποδειχθεί ότι τα σημεία , είναι συνευθειακά.

Η , ταυτίζεται με την Πολική ευθεία του σημείου ως προς τον κύκλο και άρα, έχουμε ότι η σημειοσειρά είναι αρμονική και επομένως η δέσμη είναι επίσης αρμονική.

Σημείο τομής χορδών στην ευθεία πόλων.

f=112_t=48912.PNG (30.11 KiB) Προβλήθηκε 873 φορές

Το τετράπλευρο ειναι αρμονικό, γιατί οι κορυφές του ταυτίζονται με τα σημεία τομής του κύκλου από τις ακτίνες της αρμονικής δέσμης της οποίας η κορυφή ανήκει στον ίδιο κύκλο.

Το σημείο τώρα, ως το σημείο τομής των εφαπτομένων στα άκρα της διαγώνιας του αρμονικού τετραπλεύρου , ανήκει στην ευθεία της διαγώνιας του ίδιου τετραπλεύρου και το ισοδύναμο ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας.

[panos misiakos]

Έστω και . Τότε η πολική του ως προς τον είναι η όπου . Συνεπώς πρέπει συνευθειακά και επιπλέον . Επίσης , η πολική του είναι η . Συνεπώς οι πολικές των συντρέχουν και έχουμε το ζητούμενο.

gewmetria math.PNG (17.93 KiB) Προβλήθηκε 856 φορές