ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

geokar · #1

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=ΑΓ)με Α=20 μοιρες.Στην ΑΓ παίρνω σημείο Δ τέτοιο ώστε η γωνία ΔΒΓ=60 μοίρες και στην ΑΒ σημείο Ε τέτοιο ώστε η γωνία ΕΓΒ=70 μοιρες.Ζητειται το μέτρο της γωνίας ΑΔΕ.

Ιστοσελίδα · #2

Καλημέρα

Με πλευρά ΑΓ κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΖ. Το τρίγωνο ΑΖΒ είναι ισοσκελές και αφού ${\rm Z}\widehat{\rm A}{\rm B} = {60^ \circ } - {20^ \circ } = {40^ \circ }$ συνεπάγεται ότι ${\rm A}\widehat{\rm Z}{\rm B} = {70^ \circ } - {60^ \circ } = {10^ \circ }$ . Τα τρίγωνα ΑΕΓ και ΒΓΖ είναι ίσα (Γ-Π-Γ), επομένως ΑΕ=ΒΓ.
Πάνω στην ΕΓ παίρνω σημείο Κ τέτοιο ώστε $\Gamma \widehat{\rm B}{\rm K} = {40^ \circ }$ και εφόσον ${\rm K}\widehat\Gamma {\rm B} = {70^ \circ }$ το τρίγωνο ΒΚΓ είναι ισοσκελές (ΒΓ=ΒΚ). Ενώνω τα σημεία Κ, Δ και θέτω ${\rm K}\widehat\Delta \Gamma = x$ .
Τα τρίγωνα ΒΚΔ και ΑΕΔ είναι ίσα (Π-Γ-Π), επομένως ΔΚ=ΔΕ (το τρίγωνο ΔΚΕ είναι ισοσκελές) και ${\rm B}\widehat\Delta {\rm K} = {\rm A}\widehat\Delta {\rm E}$ .
Από εξωτερικές γωνίες έχω: $\Delta \widehat{\rm K}{\rm E} = \Delta \widehat{\rm E}{\rm K} = x + {10^ \circ }$ , ${\rm A}\widehat\Delta {\rm E} = {\rm B}\widehat\Delta {\rm K} = x + {20^ \circ }$ και από το τρίγωνο ΒΔΓ ισχύει: $x + {20^ \circ } + x + {60^ \circ } + {80^ \circ } = {180^ \circ } \Rightarrow x = {10^ \circ }$ , οπότε ${\rm A}\widehat\Delta {\rm E} = {30^ \circ }$ .

: isosceles.jpg (52.83 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές

lonis · #3

Καλημέρα...

Ασκήσεις με ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής 20 μοιρών είδαμε αρκετές στο mathematica. Είναι όλες εθιστικές, παρά τη δυσκολία με τα "λεπτούτσικα" σχήματα.

Ρίξτε μια ματιά εδώ.

Ακόμη εδώ, αλλά κι εκεί και παραπέρα, και πολύ πιο πέρα...

Θα΄ταν ωραίο να βρεθούν νέες λύσεις στις παλιές ασκήσεις.

Λεωνίδας Θαρραλίδης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση