συνδιακύμανση-οικονομετρία

dimitrisman · #1

Καλησπέρα σας πρόσφατα άκουσα για το παρακάτω λήμμα και παρατήρησα ότι λύνει τα χέρια σε πάρα πολλές περιπτώσεις.Παρόλα αυτά ψάχνοντας στο ίντερνετ προκειμένου να το δω και γραπτώς δεν το βρίσκω πουθενά.Θα ήθελα την άποψη σας περί αυτού.

Έστω $\Upsilon _{i}$ με i=1,2,...,N

ασυσχέτιστες ανά δύο τυχαίες μεταβλητές , δηλαδή $Cov(\Upsilon _{i} , \Upsilon _{j})=0$ για κάθε $i\neq j$
και $Var(\Upsilon _{i} )=\sigma ^{2}$
τότε $Var(\sum{cY})=\sigma ^{2}\sum{c^{2}}$ ΚΑΙ $Cov(\sum{c\Upsilon _{i} , \sum{k\Upsilon _{i} }})=\sigma ^{2}\sum{ck}$

όσο για την διακύμανση το αντιλαμβάνομαι. Για την συνδιακύμανση ισχύει κάτι τέτοιο;

air · #2

Ναι, μια χαρά ισχύει. Απλά χρησιμοποιείς την γραμμικότητα της συνδιακύμανσης και μετά παρατηρείς ότι μόνο η "διαγώνιος" παραμένει, καθώς $\mathrm{Cov}(Y_i, Y_i) = \mathrm{Var}(Y_i)$ kai $\mathrm{Cov}(Y_i, Y_k)=0, i\neq k$ από την υπόθεσή σου.

συνδιακύμανση-οικονομετρία

συνδιακύμανση-οικονομετρία

Re: συνδιακύμανση-οικονομετρία

Μέλη σε σύνδεση