Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2011

[kalafatis_kon]

Πρέπει να ξεφύγουμε απο την λογική σε μια περιορισμένη ύλη να βρίσκουμε τεχνάσματα και κολπάκια για να ξεχωρίσουμε τους καλούς απο τους καλύτερους και ποιός συνάδελφος φροντιστής ή όχι τα έχει διδάξει αυτά και πόσο έχει πληρωθεί για αυτό.

Προσωπικά φίλε μου δεν θα άλλαζα την αναγνώριση από καταξιωμένους συναδέλφους ( έστω και για ένα εύστοχο διαγώνισμα ) για οποιαδήποτε πληρωμή ώρας .

Συνάδελφε το σχόλιο που απομόνωσες δεν αφορούσε εσένα έτυχε χρονικά με τα προηγούμενα. Τα όσα λέω είναι μια γενικότερη τοποθέτηση στο διάλογο που αναπτύσεται.

[onedeadslime]

Στο θέμα Δ3, είναι σωστό να θεωρήσουμε ότι το ζητούμενο όριο υπάρχει, αφού η εκφώνηση ζητάει μόνο την τιμή του;

Όχι.

Αν το βρεις, τότε προφανώς υπάρχει. Γιατί;

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Συνάδελφε το σχόλιο που απομόνωσες δεν αφορούσε εσένα έτυχε χρονικά με τα προηγούμενα. Τα όσα λέω είναι μια γενικότερη τοποθέτηση στο διάλογο που αναπτύσεται.

Ας τοποθετηθώ και εγώ λοιπόν ...
Το μεγάλο άγχος κάθε καθηγητή που προετοιμάζει μαθητές για τις Π.Ε ( και αναφέρομαι σε όσους έχουν άγχος ) είναι μήπως κάτι σημαντικό του ξεφύγει ή μήπως το επίπεδο προετοιμασίας που κάνει είναι πολύ υψηλότερο από τα θέματα , με συνέπεια να κουράσει τους μαθητές του με περιττές γνώσεις ...
Το ότι υπάρχουν ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται , θεωρώ ότι πρέπει να το αναφέρουμε πριν ή και κατά τη διάρκεια διδασκαλίας υπολογισμού ολοκληρωμάτων.
Βέβαια το τι θεωρεί ο καθένας σημαντικό είναι σχετικό ...
Νομίζω όμως ότι και ο Σχολικός σύμβουλος Μπουνάκης αναφέρει στις σημειώσεις του ότι πρέπει να τονιστεί ότι υπάρχουν τέτοια ολοκληρώματα ...

[Mihalis_Lambrou]

<...> που μαθαίνουν οι μαθητές ότι υπάρχουν ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται όπως ήταν το συγκεκριμένο που δινόνταν με την αρχική συνάρτηση F(χ) στο τέταρτο θέμα;

Νομίζω ότι αυτό που λέει ο Κώστας είναι πολύ σωστό αλλά δεν προσέχθηκε.

Ας το πω με δικά μου λόγια.

Tο τέταρτο θέμα ζητάει το .

Τώρα, εμείς που ξέρουμε τα πολλά αναγνωρίζουμε ότι το μέσα ολοκλήρωμα, , δεν βγαίνει. Όποτε, για να λύσουμε την άσκηση, προσφεύγουμε σε άλλη μέθοδο (κατά παράγοντες, ώστε να αποφύγουμε το κακό ολοκλήρωμα). Ένας όμως ανυποψιάστος, γιατί να προσφύγει στην ολοκλήρωση κατά παράγοντες; Το φυσιολογικό είναι να προσπαθήσει να βγάλει το .

Θα προσπαθήσει και θα προσπαθήσει, και θα ξαναποσπαθήσει αλλά μάταια. Πού να ήξερε ο κακόμοιρος ότι χάνει πολύτιμο χρόνο; Πού να ήξερε ότι θέλει τέχνασμα η ολοκλήρωση; Του το είπε κανείς;

Για την μεταγραφή,

Μιχάλης

[ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ]

.......το μέσα ολοκλήρωμα, , δεν βγαίνει. Όποτε, για να λύσουμε την άσκηση, προσφεύγουμε σε άλλη μέθοδο (κατά παράγοντες, ώστε να αποφύγουμε το κακό ολοκλήρωμα). Ένας όμως ανυποψιάστος, γιατί να προσφύγει στην ολοκλήρωση κατά παράγοντες; Το φυσιολογικό είναι να προσπαθήσει να βγάλει το .

Θα προσπαθήσει και θα προσπαθήσει, και θα ξαναποσπαθήσει αλλά μάταια. Πού να ήξερε ο κακόμοιρος ότι χάνει πολύτιμο χρόνο; Πού να ήξερε ότι θέλει τέχνασμα η ολοκλήρωση; Του το είπε κανείς;

Η μοναδική περίπτωση ώστε ο ανυποψίαστος να μην χάσει χρόνο είναι να έχει λύσει την άσκηση 5 σελ. 352 του σχολικού βιβλίου με παραγοντική ολοκλήρωση.
()
και όχι με παραγώγιση και Θ. σταθερής συνάρτησης.

[chris_gatos]

.......το μέσα ολοκλήρωμα, , δεν βγαίνει. Όποτε, για να λύσουμε την άσκηση, προσφεύγουμε σε άλλη μέθοδο (κατά παράγοντες, ώστε να αποφύγουμε το κακό ολοκλήρωμα). Ένας όμως ανυποψιάστος, γιατί να προσφύγει στην ολοκλήρωση κατά παράγοντες; Το φυσιολογικό είναι να προσπαθήσει να βγάλει το .

Θα προσπαθήσει και θα προσπαθήσει, και θα ξαναποσπαθήσει αλλά μάταια. Πού να ήξερε ο κακόμοιρος ότι χάνει πολύτιμο χρόνο; Πού να ήξερε ότι θέλει τέχνασμα η ολοκλήρωση; Του το είπε κανείς;

Η μοναδική περίπτωση ώστε ο ανυποψίαστος να μην χάσει χρόνο είναι να έχει λύσει την άσκηση 5 σελ. 352 του σχολικού βιβλίου με παραγοντική ολοκλήρωση.
()
και όχι με παραγώγιση και Θ. σταθερής συνάρτησης.

Συμφωνώ με τον Γιάννη!

[kalafatis_kon]

Το ότι υπάρχουν ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται , θεωρώ ότι πρέπει να το αναφέρουμε πριν ή και κατά τη διάρκεια διδασκαλίας υπολογισμού ολοκληρωμάτων.
Βέβαια το τι θεωρεί ο καθένας σημαντικό είναι σχετικό ...
Νομίζω όμως ότι και ο Σχολικός σύμβουλος Μπουνάκης αναφέρει στις σημειώσεις του ότι πρέπει να τονιστεί ότι υπάρχουν τέτοια ολοκληρώματα ...

Συνάδελφε νομίζω ότι γνωρίζεις ότι υπάρχουν εκατοντάδες τεχικές ολοκλήρωσης και χιλιάδες τόμοι βιβλίων που ασχολούνται με ολοκληρώματα και ειδικές μορφές. Το να πεί κανείς στους μαθητές ότι υπάρχουν και ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται έτσι απλά είναι σαν να λέει ότι υπάρχουν και διαφορικές εξισώσεις που δεν λύνονται υπάρχουν άρρητοι αριθμοί που δεν είναι λύσεις αλγεβρικής εξίσωσης... και ο κύκλος δεν τετραγωνίζεται και και και...έτσι μπορεί να πεί και όλο τον απειροστικό λογισμό. Ας τον ξέρει όταν θα πάει στο πανεπιστήμιο να μην μείνει πίσω....
Ας σοβαρευτούμε τα Μαθηματικά έχουν αξία όταν διδάσκονται με σαφήνεια γίνονται κατανοητά προκαλούν χαρά και ψυχική ισορροπία και όχι όταν προσπαθούν να γίνουν αποσπασματικά αγχωτικά για να προβλέψουν τις τεχνικές κάποιων εξεταστών...έτσι μετά τις εξετάσεις συμβαίνει (αυτό που όλοι οι πανεπιστημιακοί συνάδελφοι βλέπουν) να χάνεται και να εξαφανίζεται κάθε τέτοια δεξιότητα που έχει αποκτηθεί με αυτό τον τρόπο.

[chris_gatos]

Διαφωνώ με την άποψη αυτή,γιατί πολύ απλά ο οποιοσδήποτε διδάσκων πρέπει να
επιμείνει στην παραγοντική ολοκλήρωση και να δώσει τις άκρως απαραίτητες τεχνικές.Μία απο αυτές
έλυνε και το εν λόγω θέμα.Αρκεί ο μαθητής να έχει εξοικειωθεί και με τη συνάρτηση-ολοκλήρωμα.
(Και αυτό δουλειά του καθηγητή είναι)
Αλλά και πάλι μιλάμε για το προτελευταίο ερώτημα του 4ου θέματος...Εκεί που συνήθως μάχονται οι
πιό ικανοί...

[Mihalis_Lambrou]

Διαφωνώ με την άποψη αυτή,γιατί πολύ απλά ο οποιοσδήποτε διδάσκων πρέπει να
επιμείνει στην παραγοντική ολοκλήρωση και να δώσει τις άκρως απαραίτητες τεχνικές.

Το ερώτημα δεν είναι αν βγαίνει η άσκηση με παραγοντική ολοκλήρωση. Το ερώτημα είναι το κατά πόσο ο ανυποψίαστος μαθητής θα αρχίσει να ψάχνει την μέθοδο με παραγοντική.

Π.χ. αν η άσκηση δεν ζήταγε το αλλά το ,

τότε κανείς μα κανείς δεν θα δοκίμαζε παραγοντική. ΟΛΟΙ μα όλοι θα έκαναν πρώτα το μέσα ολοκλήρωμα , γιατί απλούστατα, βγαίνει.

Τώρα, αν δεν ξέρει ο μαθητής (και σωστά δεν ξέρει) την ιδιαιτερότητα του να μην βγαίνει, γιατί να μην προσπαθήσει να το βγάλει; Έχει κανέναν a priori λόγο να μην το κάνει; Όχι βέβαια!

Είμαι βέβαιος ότι στα Βαθμολογικά Κέντρα οι έγκριτοι διορθωτές θα συναντήσουν ξανά και ξανά γραπτά που θα έχουν πρασπάθεια εύρεσης το επίμαχου ολοκληρώματος, επί ματαίω.

Αυτά μου λέει η πολυετής πείρα ως θεματοθέτης.

Φιλικά,

Μιχάλης

[chris_gatos]

Αν ρωτήσουμε 100 φροντιστές(ή και μόνιμους καθηγητές) σίγουρα και οι 100 θα έχουν συμπεριλάβει στο παλμαρέ τους και
τη συγκεκριμένη ''τρικαδόρικη'' λύση.Με έμφαση στην παραγοντική και στη συνάρτηση ολοκλήρωμα.
Τώρα αν οι μαθητές δεν εισακούσουν τον καθηγητή...ε,δε θα είναι και η πρώτη φορά που θα συμβεί αυτό.
Και επαναλαμβάνω μιλάμε για το 4ο θέμα,ας είχε και κάτι πιό ''προχωρημένο''.
Σίγουρα οι έγκριτοι διορθωτές θα δούνε πολλά γραπτά με πάμπολλα παρεξηγημένα σημεία απο τους μαθητές.
Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω ποιό είναι το ''point'' της αιτίασης όμως.
Συγχωρέστε με.

[FLAMINGO08]

Το θέμα Δ4 ήταν γνωστό απο καιρό στη βιβλιογραφία.
Υπάρχει και στο βιβλίο (το μωβ) του οποίου ενας εκ των τριών συγγραφέων είναι και ο αγαπητός Μπάμπης. Ειναι λυμένο σελ. 578 , το θέμα 16.4.

Καλή ξεκούραση σε όλους
Αθανασιάδης Κώστας

Για να μην αναφερόμαστε μόνο στα φροντιστηριακά βιβλία, ο υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων (σαν αυτό του θέματος Δ4) περιγράφονταν στο υλικό του ψηφιακού σχολείου του υπουργείου παιδείας (και μάλιστα τονίζονταν στις σημαντικές παρατηρήσεις της παραγράφου 3.5).
http://www.study4exams.gr/math_k/
Βέβαια, αυτές τις μέρες που διεξάγονται οι πανελλήνιες εξετάσεις το υλικό έχει αποσυρθεί προσωρινά.

[vzf]

Σε κάποιους θα φάνηκε σαν ένα περίεργο ολοκλήρωμα: viewtopic.php?f=56&t=13997

[Mihalis_Lambrou]

Τώρα αν οι μαθητές δεν εισακούσουν τον καθηγητή...ε,δε θα είναι και η πρώτη φορά που θα συμβεί αυτό

Τι θα απαντούσαμε στον μαθητή που δεν θέλει να ακούσει τις αυθεντίες (μπράβο του λέω εγώ) αλλά θέλει με υπολογισμό του μέσα ολοκληρώματος; Όπως άλλωστε, επαναλαμβάνω, θα έκανε φυσικότατα αν του δίναμε το ;
Φαντάζομαι ότι δεν θα του απαντούσαμε "μη, άσ' το κάτω αυτό. Εμείς το κάνουμε με ολοκλήρωση κατά παράγοντες. Όλα τα άλλα απαγορεύονται, όσο φυσικά και αν είναι. Το λένε 100 φροντιστές (ή μόνιμοι καθηγητές)".

Μ.

[chris_gatos]

Τέλος πάντων επαναλαμβάνω και συνεχίζω να μην καταλαβαίνω γιατί υπάρχει πρόβλημα ειλικρινά.
Όπως υποτιθέμενα θα κολλήσουν κάποιοι μαθητές στον υπολογισμό του ολοκληρώματος.έτσι κάποιοι
άλλοι θα κολλούσαν σε άλλο θέμα κτλ,κτλ.
Επιμένω πως δεν έχει κανένα νόημα αυτό που συζητάμε.

[userresu]

Στο θέμα Δ3, είναι σωστό να θεωρήσουμε ότι το ζητούμενο όριο υπάρχει, αφού η εκφώνηση ζητάει μόνο την τιμή του;

Όχι. Αν το βρεις, τότε προφανώς υπάρχει. Γιατί;

Μπορείς να πάρεις περιπτώσεις για την τιμή του, υποθέτοντας ότι υπάρχει.


Αν ήθελε και ύπαρξη δε θα έπρεπε να λέει "Να βρεθεί αν υπάρχει"; Άποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ερώτηση περιέχει το όριο σαν μαθηματικό σύμβολο και δεν αναφέρει τίποτα για ύπαρξη, σημαίνει ότι ορίζεται. Είναι σαν να μας έδινε μια παράσταση και να μας έλεγε να υπολογίσουμε την τιμή της. (Προφανώς θα ορίζεται, αλλιώς δεν θα ήταν μαθηματικά ορθό να γραφεί)
Ας μου απαντήσει κάποιος καθηγητής αν μπορεί.

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Άποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ερώτηση περιέχει το όριο σαν μαθηματικό σύμβολο και δεν αναφέρει τίποτα για ύπαρξη, σημαίνει ότι ορίζεται.

Διαφωνώ. Το να γράψει κανείς δε σημαίνει ότι αυτό υπάρχει κιόλας. Είναι απλά ένας συμβολικός τρόπος να κάνεις αναφορά στο όριο, είτε αυτό υπάρχει είτε όχι.

[userresu]

Άποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ερώτηση περιέχει το όριο σαν μαθηματικό σύμβολο και δεν αναφέρει τίποτα για ύπαρξη, σημαίνει ότι ορίζεται.

Διαφωνώ. Το να γράψει κανείς δε σημαίνει ότι αυτό υπάρχει κιόλας. Είναι απλά ένας συμβολικός τρόπος να κάνεις αναφορά στο όριο, είτε αυτό υπάρχει είτε όχι.

Σύμφωνοι. Όταν όμως σου ζητείται να το υπολογίσεις, δηλαδή να βρεις την τιμή του, εννοείται ότι υπάρχει.

[komi]

Άποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ερώτηση περιέχει το όριο σαν μαθηματικό σύμβολο και δεν αναφέρει τίποτα για ύπαρξη, σημαίνει ότι ορίζεται.

Διαφωνώ. Το να γράψει κανείς δε σημαίνει ότι αυτό υπάρχει κιόλας. Είναι απλά ένας συμβολικός τρόπος να κάνεις αναφορά στο όριο, είτε αυτό υπάρχει είτε όχι.

Σύμφωνοι. Όταν όμως σου ζητείται να το υπολογίσεις, δηλαδή να βρεις την τιμή του, εννοείται ότι υπάρχει.

Υπάρχει σημαίνει πεπερασμένο ;

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Άποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που η ερώτηση περιέχει το όριο σαν μαθηματικό σύμβολο και δεν αναφέρει τίποτα για ύπαρξη, σημαίνει ότι ορίζεται.

Διαφωνώ. Το να γράψει κανείς δε σημαίνει ότι αυτό υπάρχει κιόλας. Είναι απλά ένας συμβολικός τρόπος να κάνεις αναφορά στο όριο, είτε αυτό υπάρχει είτε όχι.

Σύμφωνοι. Όταν όμως σου ζητείται να το υπολογίσεις, δηλαδή να βρεις την τιμή του, εννοείται ότι υπάρχει.

Εννοείς αν μπορείς να θεωρήσεις δεδομένη την ύπαρξή του για παρακάτω ερωτήματα, έτσι; χμμμ..εδώ είναι θέμα βαθμολόγησης. Καλύτερα να μας πει κάποιος πιο έμπειρος.

[kalafatis_kon]

Τέλος πάντων επαναλαμβάνω και συνεχίζω να μην καταλαβαίνω γιατί υπάρχει πρόβλημα ειλικρινά.
Όπως υποτιθέμενα θα κολλήσουν κάποιοι μαθητές στον υπολογισμό του ολοκληρώματος.έτσι κάποιοι
άλλοι θα κολλούσαν σε άλλο θέμα κτλ,κτλ.
Επιμένω πως δεν έχει κανένα νόημα αυτό που συζητάμε.

Έχει και παρά έχει ... τα Μαθηματικά δεν είναι κτήμα και φέουδο κανενός να τα διαχείριζεται όπως του αρέσει. Όπως γνωρίζεις, έχουν νόμους και κανόνες που πρέπει να τους σεβόμαστε, όπως πρέπει να σεβόμαστε και τους υποψηφίους που καταθέτουν το κόπο και τις θυσίες της σχολικής τους ζωής...