Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

[knkn]

Η δική μου πεποίθηση, όπως έθιξε και ο έμπειρος κύριος Λουρίδας, είναι οτι τα τελευταία χρόνια έχει διαμορφωθεί ένα στυλ θεμάτων, στο οποίο οι διαφορετικής σύστασης επιτροπές παραμένουν πιστές. Το γεγονός αυτό αναπόφευκτα στρέφει και την προσπάθεια καθηγητών, συγγραφέων και μαθητών προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, γιατί απο αυτές τις εξετάσεις θα κριθούν οι μαθητές για την εισαγωγή στα πανεπιστήμια. Το συγκεκριμένο στυλ αφορά ασκήσεις τεχνοκρατικές (αλήθεια που πήγαν τα προβλήματα?), φροντιστηριακού τύπου, που δημιουργούν μια πόλωση σε μεθοδολογία, κατηγοριοποίηση ασκήσεων, ακατάσχετη ασκησεολογία.

Ακόμα και αν δεχθούμε πως έχουν πάρει σαφή προσανατολισμό τα θέματα , παραμένουν ωραία και είναι κατάλληλα για να επιλέξουν τα καλύτερα ( διαβασμένα ) μυαλά . Κατά τη γνώμη μου βέβαια.

[spege]

Καλησπέρα συνάδελφοι...
Ένας μικρός στοχασμός...
Ώρα 11:40 28/05/2012 ένα κορίτσι εξέρχεται από την αίθουσα εξετάσεων, φανερά προβληματισμένο από τα θέματα που μόλις κλήθηκε να αντιμετωπίσει και κάπως στεναχωρημένο που δεν μπόρεσε να ανταπεξέλθει στις προσδοκίες (ποιων;). Μετά από συζήτηση που είχαμε μου εξέφρασε τον προβληματισμό της για το γεγονός ότι βρήκε το θέμα Δ1 αρκετά περίπλοκο και προχώρησε στα επόμενα (εφικτό αφού δινόταν η f(x) ) με αποτέλεσμα να μην της φτάσει ο χρόνος... Επιπλέον ένα παράπονό της είναι ( παρότι εμείς κρίνουμε ευχάριστη έκπληξη την έλλειψη στα φετινά θέματα) η ανάκτηση γνώσεων από δεδομένα προηγούμενων τάξεων, τη στιγμή που οι μαθητές της Γ Λυκείου έχουν να μελετήσουν τόσα θεωρήματα και μεθοδολογίες...

Τελικά ο πήχυς να φτάσει που;
Παίρνοντας τα θέματα το πρωί στο εξεταστικό και θέλοντας να υποβάλλω τον εαυτό μου σε μια διαδικασία όπως αυτή που παιρνάνε οι μαθητές μας, δηλ.την πληρότητα των απαντήσεων τη καθαρότητα του γραπτού τον επανέλεγχο των ερωτήσεων κ.λ.π. διαπίστωσα ότι είχε περάσει ήδη 1 ώρα (είχα τελειώσει τα τρία πρώτα θέματα δίνοντας 3 λύσεις στο Β2 και 2 στο Β4) και είχα να αντιμετωπίσω ένα δύσμορφο 4ο θέμα που η πλήρης αιτιολόγηση ώστε να φύγει το απόλυτο, πήρε 20 λεπτά. Το άγχος κατέκλυσε και μένα πλέον όταν μια αβλεψία στο όριο με έκανε να κάνω κύκλους για την έυρεσή του. Άφησα το Δ2 και επανήλθα σ' αυτό αφού είχα δώσει λύση στα Δ3 και Δ4 (στο Δ3 και με Jensen) και επανήλθα στο Δ2 που με μεγαλύτερη ψυχραιμία κατέληξα στο ζητούμενο. Σύνολο 2 ώρες και 15 λεπτά. Μπαίνοντας αργότερα στο site είδα και τις υπόλοιπες λύσεις που προτείνουν οι αξιόλογοι συνάδελφοι...και σκέφτομαι τελικά πόσες παραμέτρους πρέπει να έχει ο ανθρώπινος εγκέφαλος ενός παιδιού μόλις 17-18 ετών ώστε να αντιμετωπίσει με τεράστια ψυχραιμία και νηφαλιότητα θέματα αυτού του επιπέδου;

Διαφωνώ λοπόν κάθετα με την εκτίμηση ότι πολλοί μαθητές θα πιάσουν 15-18 και επιπλέον στηρίζω την άποψη ότι τα θέματα ήταν σημαντικής δυσκολίας...
Και πριν βιαστείτε να απαντήσετε στο στοχασμό αυτό σας επιβεβαιώνω πως η μαθήτρια αυτή έχει πετύχει από την Ά λυκείου έως την Γ λυκείου σε όλους τους μαθηματικούς διαγωνισμούς (Θαλή, Ευκλείδη κ.λ.π.)

συμφωνώ απόλυτα μαζί σου
Σπύρος

[spege]

Για το αν ήταν πολλά ή όχι, αρκεί να αναφέρω ότι έγραψα 14-15 σελίδες και με γράμματα που κάθε άλλο παρά μεγάλα είναι.
Μόνο το Δ1, αν δεν με απατά η μνήμη μου, μου πήρα 3,5 σελίδες.
Παρόλο που είμαι υπέρμαχος των -πολύ- δύσκολων θεμάτων, δεν είμαι υπέρ των πολλών θεμάτων. Πολλοί ικανότατοι συμμαθητές μου (ορισμένοι εξ αυτών και με διακρίσεις σε διαγωνισμούς κτλ), όπως αντίστοιχα παραδείγματα ανέφεραν κι οι άλλοι, ενώ ήξεραν τις λύσεις των θεμάτων δεν πρόλαβαν να τις γράψουν.

Για την ιστορία να αναφέρω ότι (απ' όσο γνωρίζω) στη Φιλανδία, που θεωρείται ότι έχει το καλύτερο εκπαιδευτικό σύστημα, δεν υπάρχει χρονικό περιθώριο στις εξετάσεις. Οι εξετάσεις αρχίζουν το πρωί και ο καθένας φεύγει ότι ώρα τελειώσει -το μεσημέρι, το απόγευμα...

Η ταχύτητα, αν και πολύ χρήσιμη για όσους την έχουν, δεν αποτελεί αναγκαία συνθήκη για να επιτύχει κανείς. Αρκετοί μεγάλοι επιστήμονες δεν υπήρξαν ιδιαίτερα γρήγοροι -επειδή έχουμε ειδικούς επί τους θέματος, δεν θα διακινδυνέψω να δώσω παραδείγματα, ας μας φωτίσουν εκείνοι

Αντώνη το Δ θα το "σπάσω" σε δυο ασκήσεις και θα το διδάξω του χρόνου σαν δυο θέματα και όχι δυο σε ένα.
Συγχαρητήρια για μια ακόμα φορά

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΑΣΚΗΣΗ:

Στα θέματα των πανελληνίων:

ι) Να δείξετε ότι το Α4.δ θα ήταν λάθος ακόμη κι αν έλεγε

, .

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε ότι δεν ξεκαθαρίζεται στην διατύπωση του θέματος αν το χ είναι σταθερά ή μεταβλητή.

ιι) Να δείξετε ότι όλα τα θεωρητικά ερωτήματα ήταν λάθος διατυπωμένα.

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε ότι δεν ξεκαθαρίζεται στη διατύπωση της παρούσας άσκησης, αν πρόκειται για τα φετινά θέματα των πανελληνίων
ή κιόλας για πανελλήνιες εξετάσεις που δε σχετίζονται με τα μαθηματικά.

ιιι) Να βρείτε 3 διεθνώς αναγνωρισμένα βιβλία Διανυσματικής Ανάλυσης στα οποία η απόδειξη του Θεωρήματος Πεπλεγμένης Συνάρτησης είναι ελλειπής.

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε τη φαντασία σας.

Νομίζω ότι δεν πρέπει να τα ισοπεδώνουμε όλα!!!!

Ο κ. Αντώνης Κυριακόπουλος έχει απόλυτο δίκιο στην έπισήμανση ότι πρέπει να μπαίνει πιο ακριβής μία ερώτηση του τύπου ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ.
Βέβαια θα πρέπει να λαβαίνουμε υπόψιν μας το τι έχουν διδαχθεί οι μαθητές ΜΟΝΟ στο σχολείο και μέχρι την τάξη που βρίσκονται.
Μια χρονιά (παλαιότερα) είχα βάλλει μεταξύ άλλων και την ερώτηση (για να απαντήσουν αν είναι σωστό ή λάθος), αν το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες. Ένας λοιπόν ψαγμένος μαθητής, μου έγραψε ΛΑΘΟΣ. Όταν παρέδωσε το γραπτό, του είπα: Μα καλά, ΄τόσο αφηρημένος είσαι; Και μου απάντησε: "Μα εγώ κύριε, έχω διαβάσει, ότι υπάρχουν και άλλες γεωμετρίες, όπου το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, είναι μικρότερο και σε άλλες μεγαλύτερο των 180 μοιρών". Εδώ, φυσικά άντε να τον βαθμολογίσεις. Αυτές οι περιπτώσεις λοιπόν δεν είναι στο πνεύμα της ένστασης του Αντώνη Κυριακόπουλου. Όλοι μας έχουμε καταλάβει το τι εννοεί, και φυσικά εγώ θα συμφωνήσω μαζί του.
Έτσι, για παράδειγμα, δεν μπορώ να ρωτήσω την εξής ερώτηση:

Αν ο είναι φυσικός , τότε το παρακάτω είναι σωστό ή λάθος;

[ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΒΑΛΛΙΕΡΟΣ]

Χαιρετώ όλους τους συναδέλφους και φίλους . Είμαι και εγώ φροντιστής και θα ήθελα να αναφέρω την γνώμη μου για τα χθεσινά θέματα . Σε γενικές γραμμές , τα θέματα ήταν απαιτητικά και αντίστοιχης δυσκολίας με τα περσινά . Συγκεκριμένα , το ΘΕΜΑ Α ήταν σαφές και εύκολο για όλους . Στο ΘΕΜΑ Β , τα ερωτήματα Β1 και Β3 (παρά την ύπαρξη της έλλειψης) ήταν εύκολα και προσιτά και για ένα μέτριο μαθητή . Τα ερωτήματα Β2 και Β4 απευθύνονταν σε καλύτερους μαθητές . Στο ΘΕΜΑ Γ , το Γ1 ήταν ένα κλασσικό ερώτημα , με μόνη λεπτομέρεια το πρόσημο της f΄, όπου αρκετοί μαθητές , έμπειροι ή όχι , μπορούσαν να παρασυρθούν από το αποτέλεσμα της εκφώνησης και να το βρουν αμέσως , χωρίς την απαραίτητη διερεύνηση . Το Γ2 κλασσικό ερώτημα επίσης χωρίς δυσκολίες , ενώ το Γ3 ήταν απαιτητικό , είτε το πήγαινες με Rolle (για τους λάτρεις της μεθοδολογίας) είτε με Bolzano (για όσους αρέσκονται να συνθέτουν) . Το Γ4 εύκολος υπολογισμός ολοκληρώματος στολισμένο ως συνήθως με εμβαδό . Νομίζω ότι ένας μέτριος μαθητής μπορούσε να πιάσει σχετικά εύκολα 16 μόρια . Τέλος στο ΘΕΜΑ Δ , τα πράγματα σοβάρεψαν αρκετά . Ειδικότερα , το Δ1 ήταν πολύπλοκο και απαιτητικό ερώτημα , ακόμα και για τους πολύ καλούς μαθητές . και πιθανώς να τους επηρέασε αρνητικά στα υπόλοιπα . Το Δ2 , φώναζε για αλλαγή μεταβλητής για κάποιο έμπειρο μάτι , χωρίς να σημαίνει ότι ήταν εύκολο . Τα ερωτήματα Δ3 , Δ4 ήταν εύκολα για καλούς μαθητές (τρελλή μεθοδολογία) , αν έφταναν μέχρι εκεί χωρίς την πίεση χρόνου . Αναλογιζόμενος τα θέματα των δύο τελευταίων ετών , νομίζω ότι ο πήχυς στα μαθηματικά ανέβηκε αρκετά , γεγονός το οποίο εμένα μου αρέσει , γιατί έτσι φαίνεται καλύτερα η ποιότητα και η δουλειά των παιδιών αλλά και η δική μας . Τέλος θέλω να ΣΥΓΧΑΡΩ τους μαθητές μου και όχι μόνο , οι οποίοι ξεπέρασαν το ψυχολογικό σοκ της πανωλεθρίας της φυσικής και κατόρθωσαν να σηκώσουν ανάστημα και να τα πάνε καλά στα μαθηματικά . Καλή συνέχεια στα παιδιά και καλά αποτελέσματα !!

[dijkstra]

Έχεις απόλυτο δίκιο. Έχω την εντύπωση ότι επειδή όλοι μιλάνε για κλειστά χωρία και έχουν μάθει μηχανικά να ψάχνουν τα σημεία τομής της συνάρτησης με τον x'x υπολόγισαν το εμβαδό μεταξύ
της του x'x της x=1 και της x=e.
Νομίζω ότι από τη διατύπωση λείπει το μεταξύ της x=1 και το θεωρώ τραγικό λάθος!!! Έτσι όπως είναι το θέμα αναφέρεται σε υπολογισμό του εμβαδού μεταξύ της x=0 και x=e. Η έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη τον y'y οπότε εκεί χρειάζεται γενικευμένο ολοκλήρωμα.
Δυστυχώς από πολλούς άκουσα τη δικαιολογία ότι επειδή κάνουμε μόνο κλειστά χωρία και τα γενικευμένα είναι εκτός ύλης είναι μάλιστα και προφανές τι ζητάνε.
Φοβάμαι ότι έχουμε αρχίσει να φτιάχνουμε ένα σύνολο από κώδικες επικονωνίας που ισχύουν μόνο σε αυτό το μάθημα και προκύπτουν από την ασκησεολαγνία.
Αν κάποιος χαρισματικός μαθητής δεν γνωρίζει αυτόν τον κώδικα πολύ δύσκολα γράφει πάνω από 90

Γεια χαρά σε όλους και μπράβο για τις υπέροχες λύσεις! Θα ήθελα να υποβάλλω μια σκέψη όσον αφορά τον υπολογισμό του εμβαδού του ερωτήματος Γ.4.
Η εκφώνηση είναι:
Γ4.Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης με τον άξονα x’x με χ>0 και την ευθεία x=e.
Δεν θα μπορούσε κάποιος να θεωρήσει το εμβαδόν με την κατακόρυφη ασύμπτωτη χ=0 την οποία έχει η ;
Δηλαδή...Το εμβαδόν θα δίνεται για με όπου με έχουμε τ.μ.;
Σας παρακαλώ θα ήθελα τα σχολιά σας...

Θα ηθελα να κάνω και ένα ακόμα σχόλιο για τα θέματα.
Θεωρώ ότι η διατύπωση στο Δ1 είναι παιδαγωγικά απαράδεκτη. Γιατί πρέπει να πάρει τον ίδιο βαθμό αυτός που θα αποδείξει ότι είναι παραγωγίσιμη πριν βρει τον τύπο (κάτι κατά τη γνώμη μου πολύ δύσκολο) με αυτόν (ο/η πονηρός/πονηρή) που θα το αποδείξει αφού βρει τον τύπο? (προφανές) Γιατί έβαλαν την απόδειξη της παραγωγισιμότητας έτσι? Τι στόχο έχει? Να μπερδέψει τους υποψηφίους;

Τέλος γενικό σχόλιο:
Θέμα Α
Προσπαθώ να φανταστώ πότε έπεσαν πιο εύκολα ΣΛ και δεν μπορώ
Θέμα Β
Μια από τα ίδια, λίγο μεγαλύτερο μου φάνηκε από άλλες χρονιές, είχε κα την έλλειψη, φαντασία δεν είχε
Θέμα Γ
Γενικά καλό, μου άρεσε πολύ, θα έπρεπε να έχει και ένα δύσκολο υποερώτημα γιατί δεν είχε
Θέμα Δ
Πρώτη φορά βλέπω τα υποερωτήματα να δίνονται σε φθίνουσα σειρά δυσκολίας. Τα Δ3, Δ4 μου άρεσαν, μικρά απλά και κομψά, το Δ1 έπρεπε να δουλευτεί περισσότερο από τους θεματοδότες. Νομίζω αν το πρόσεχαν λίγο και έλειπε και αυτή η εξυπνάδα με την απόδειξη της παραγωγισιμότητας, θα ήταν πολύ καλό θέμα. Τ

Συνολικό σχόλιο. ΠΑΡΑ ΠΟΛΛΑ.
Αμάν πια, ποιος είναι ο στόχος να περάσουν στο πανεπιστήμιο μηχανές που λύνουν θέματα ή σκεπτόμενοι μαθητές. Γιατί να μην είναι πιο δύσκολα και λιγότερα? Δεν μπορώ να το καταλάβω αυτό.
Αλήθεια ο λύτης τη ΚΕΕ σε πόση ώρα τα έλυσε καθαρογραμμένα και με πλήρεις λύσεις? Θα ήθελα πολύ να μάθω

Φιλικά και πάντα καλοπροαίρετα

[Andreas Dalaoutis]

[/quote]
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.[/quote]

Παρόλο που λες ότι δε θα ανοίξεις συζήτηση άφησες να εννοηθεί ότι στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν οι ταλαντούχοι και εργατικοί μαθητές. Να σου απαντήσω λοιπόν:

Στο ''εργατικοί'' εννοείται ότι συμφωνώ όπως και ο΄καθένας απ' ότι φαντάζομαι. Στο ''ταλαντούχοι'' όμως διαφωνώ κάθετα. Δηλαδή πρέπει όλοι όσοι μπαίνουν στα πανεπιστήμια να είναι ταλαντούχοι; Σε καμία περίπτωση. Να είναι μελετηροί οκ, αλλά για ποιο λόγο να έχουν κάποιο ταλέντο; Δηλαδή οι γιατροί πρέπει να έχουν ταλέντο στη βιολογία; Οι μαθηματικοί πρέπει να είναι όλοι ταλέντα; Δεν αρκεί να είναι εργατικοί και μεταδοτικοί ως καθηγητές; Μάλιστα από όσους καλούς καθηγητές έχω γνωρίσει κανείς δεν ήταν ταλέντο. Άλλωστε το να είναι όλοι οι εισακτέοι ταλαντούχοι σίγουρα αποτελεί ουτοπία και δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ. Επομένως τα εφόδια που πρέπει να έχει κάποιος για να μπει σε μια καλή σχολή είναι διάβασμα και ψυχραιμία την ώρα των εξετάσεων. Όχι ταλέντο.

'Ολα αυτά σε φιλικό τόνο εννοείται...

[Andreas Dalaoutis]

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Παρόλο που λες ότι δε θα ανοίξεις συζήτηση άφησες να εννοηθεί ότι στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν οι ταλαντούχοι και εργατικοί μαθητές. Να σου απαντήσω λοιπόν:

Στο ''εργατικοί'' εννοείται ότι συμφωνώ όπως και ο΄καθένας απ' ότι φαντάζομαι. Στο ''ταλαντούχοι'' όμως διαφωνώ κάθετα. Δηλαδή πρέπει όλοι όσοι μπαίνουν στα πανεπιστήμια να είναι ταλαντούχοι; Σε καμία περίπτωση. Να είναι μελετηροί οκ, αλλά για ποιο λόγο να έχουν κάποιο ταλέντο; Δηλαδή οι γιατροί πρέπει να έχουν ταλέντο στη βιολογία; Οι μαθηματικοί πρέπει να είναι όλοι ταλέντα; Δεν αρκεί να είναι εργατικοί και μεταδοτικοί ως καθηγητές; Μάλιστα από όσους καλούς καθηγητές έχω γνωρίσει κανείς δεν ήταν ταλέντο. Άλλωστε το να είναι όλοι οι εισακτέοι ταλαντούχοι σίγουρα αποτελεί ουτοπία και δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ. Επομένως τα εφόδια που πρέπει να έχει κάποιος για να μπει σε μια καλή σχολή είναι διάβασμα και ψυχραιμία την ώρα των εξετάσεων. Όχι ταλέντο.

'Ολα αυτά σε φιλικό τόνο εννοείται...

[dijkstra]

κατά τη γνώμη μου στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν πρώτα από όλους εκείνοι/ες που μπορούν να λύσουν ένα πρωτότυπο πρόβλημα για το οποίο δεν έχουν διδαχθεί τη μεθοδολογία. Τώρα πως θέλετε να τους πείτε είναι άλλο θέμα.

[XRSISKAS]

στο δ1 αποψή μου είναι ότι από τη στιγμή που θεωρούμε βοηθητική συνάρτηση g(x) θα έπρεπε να γράψουμε το πεδίο ορισμού της που είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών και κατόπιν να δουλέψουμε, εφόσον απαιτείται, στο σύνολο των θετικών αριθμών.
Με εκτίμηση

[Pla.pa.s]

Νομίζω ότι δεν πρέπει να τα ισοπεδώνουμε όλα!!!!

Ο κ. Αντώνης Κυριακόπουλος έχει απόλυτο δίκιο στην έπισήμανση ότι πρέπει να μπαίνει πιο ακριβής μία ερώτηση του τύπου ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ.
Βέβαια θα πρέπει να λαβαίνουμε υπόψιν μας το τι έχουν διδαχθεί οι μαθητές ΜΟΝΟ στο σχολείο και μέχρι την τάξη που βρίσκονται.
Μια χρονιά (παλαιότερα) είχα βάλλει μεταξύ άλλων και την ερώτηση (για να απαντήσουν αν είναι σωστό ή λάθος), αν το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες. Ένας λοιπόν ψαγμένος μαθητής, μου έγραψε ΛΑΘΟΣ. Όταν παρέδωσε το γραπτό, του είπα: Μα καλά, ΄τόσο αφηρημένος είσαι; Και μου απάντησε: "Μα εγώ κύριε, έχω διαβάσει, ότι υπάρχουν και άλλες γεωμετρίες, όπου το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, είναι μικρότερο και σε άλλες μεγαλύτερο των 180 μοιρών". Εδώ, φυσικά άντε να τον βαθμολογίσεις.
Αυτές οι περιπτώσεις λοιπόν δεν είναι στο πνεύμα της ένστασης του Αντώνη Κυριακόπουλου. Όλοι μας έχουμε καταλάβει το τι εννοεί, και φυσικά εγώ θα συμφωνήσω μαζί του.
Έτσι, για παράδειγμα, δεν μπορώ να ρωτήσω την εξής ερώτηση:

Αν ο είναι φυσικός , τότε το παρακάτω είναι σωστό ή λάθος;

Προσωπικά, όχι, δεν έχω καταλάβει το τι εννοεί (και φυσικά όχι μόνο ο κ. Κυριακόπουλος, αλλά και όλοι οι συμμετέχοντες σε αυτήν και παρόμοιες συζητήσεις όπου τίθεται θέμα ως προς την ακρίβεια των διατυπώσεων στα Σ-Λ).

Καταλαβαίνω απόλυτα τη σημασία του να υπάρχει ακρίβεια στις διάφορες διατυπώσεις, τόσο ώστε να επιτυγχάνεται αποτελεσματική συνεννόηση μεταξύ θεματοδότη και θεματολήπτη καθώς και να μην εγείρονται αμφιβολίες ως προς την ορθότητα της εκάστοτε απάντησης.
Από την άλλη, αν επιδιώκουμε ακρίβεια νομίζω ότι θα πρέπει να την επιδιώκουμε ολοκληρωτικά, αλλιώς δεν μπορούμε να "υπερηφανευόμαστε" για αλάνθαστα θέματα (και αν δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό, τότε όλα τα θέματα θα έχουν αναγκαστικά κάποιο λάθος στοιχείο!)
Καταλαβαίνει κανείς βέβαια εύκολα ότι κάτι τέτοιο είναι ανεφάρμοστο, καθώς στην προσπάθεια να μην υπάρχει αμφιβολία ως προς το τι εννοείται θα πρέπει η κάθε διατύπωση σε ένα θέμα Σ-Λ να καταλαμβάνει χώρο τουλάχιστον μισής σελίδας.
Θα πρέπει λοιπόν να υπάρχει κάποια ανοχή ως προς την ακρίβεια στη διατύπωση.

ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ: ΠΟΙΑ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΟΡΙΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ;

Συμφωνώ ότι στο Α4.ε μια διατύπωση η οποία θα ξεκαθάριζε ότι εννοείται κάθε συνάρτηση f,g θα ήταν ένα βήμα πιο κοντά στην απόλυτη ακρίβεια, αν υπάρχει κάτι τέτοιο. Από την άλλη ωστόσο αν θέσουμε τον πήχυ της ακρίβειας σε ένα τέτοιο σημείο, θα αναρωτηθεί κανείς γιατί να μην την θέσουμε και ένα βήμα πιο πάνω; Για παράδειγμα γιατί να μην ξεκαθαρίζεται στο Α4.δ (υποθέτοντας ότι είχε το πλην μπροστά) ότι το χ είναι η μεταβλητή παραγώγισης της παράστασης σφχ ;
Αν π.χ. παραγωγίζουμε ως προς t, τότε δεν ισχύει για κανένα χ η παράσταση.
Θα πει κανείς ότι αυτό είναι προφανές και θα ρωτήσω εγώ γιατί αυτό να είναι πιο προφανές από το ότι στο Α4.ε εννοείται για κάθε συνάρτηση.
Και αν δεχτούμε να ξεκαθαρίσουμε την παραγώγιση ως προς χ τότε στη συνέχεια γιατί να μην δεχτούμε να ξεκαθαρίσουμε ότι εννοούμε ευκλείδειες γεωμετρίες και γιατί να μη δεχτούμε να γεμίζουμε μισή ή και παραπάνω σελίδες σε κάθε διατύπωση.
Και τότε ακόμη, ωστόσο, η διατύπωση θα ήταν ελλιπής.

Αυτό που εννοώ, λοιπόν, λέγοντας ότι δεν καταλαβαίνω τι εννοεί ο κ. Κυριακόπουλος ή εσείς που συμφωνείτε μαζί του ή και πολλοί άλλοι μαζί (που εξάλλου δεν τυχαίνει δυστυχώς να γνωρίζω κάποιον προσωπικά) είναι ποιες περιπτώσεις είναι αυτές ακριβώς που επιδέχονται διόρθωση ως προς την ακρίβεια.
Πιστεύω, λοιπόν, ότι κάτι τέτοιο δεν μπορεί να οριστεί.
Θεωρώ επίσης ότι εν τέλει δεν έχει σημασία να βρούμε μια συνάρτηση για την οποία τυχαίνει να ισχύει η Α4.ε έτσι όπως είναι, αλλά ότι έχει πολύ περισσότερη σημασία να βρούμε μια συνάρτηση για την οποία να ισχύει η Α4.ε στη σωστή μορφή της και να την εκμεταλλευτούμε για να υπολογίσουμε το αντίστοιχο ολοκλήρωμα και να κάνουμε ένα σωρό άλλα πράγματα. Μέσα στα πράγματα αυτά μπορεί να μην γράφουμε κάθε φορά την ορθή διατύπωση, αλλά να ξέρουμε
ότι και με τη συμπτυγμένη διατύπωση εννοούμε ακριβώς το ίδιο πράγμα, το οποίο εξάλλου δεν μπορεί τελικά να διατυπωθεί ακριβώς, αφού η μετάβαση από μια μαθηματική έννοια σε ένα γραφιστικό σύμβολο είναι από μόνη της μια τεράστια σύμβαση, η οποία νομίζω δείχνει το δρόμο που πρέπει να κινηθεί κανείς για να "μιλήσει" μαθηματικά.

Τέλος, άποψη μου είναι ότι αν αποφασίσουμε ότι κάθε φορά θα πρέπει να προσθέτουμε τα "για κάθε", "για όλα", "πάντα", "παντού" θα τείνουμε να γεμίζουμε σελίδες, όπου το ουσιώδες μαθηματικό μήνυμα θα βρίσκεται κάπου χωμένο μέσα σε σύμβολα.
Αν πάλι συμφωνήσουμε ότι η διατύπωση είναι καλά όπως είναι, τότε αν δεν βρισκόμαστε πιο κοντά στην ακριβή διατύπωση, θα βρισκόμαστε τουλάχιστον ένα βήμα πιο κοντά στη μαθηματική σημασία αυτών των συμβόλων, η οποία, έχουμε αρκετούς λόγους να πιστεύουμε, ότι περιέχει σαφώς μεγαλύτερη ακρίβεια από την γλώσσα που χρησιμοποιείται για να την περιγράψει.
"Δημοκρατία" έχουμε, ο καθένας διαλέγει και παίρνει. Εγώ προτιμώ το δεύτερο και θεωρώ μάλιστα το πρώτο ικανό να γίνει (όταν βέβαια είναι σε υπερβολικό βαθμό) αν όχι επικίνδυνο για την πρόοδο των μαθηματικών, τουλάχιστον οπισθοδρομικό.

Αυτά και συγγνώμη για τον όγκο της δημοσίευσης.

[MarKo]

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Παρόλο που λες ότι δε θα ανοίξεις συζήτηση άφησες να εννοηθεί ότι στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν οι ταλαντούχοι και εργατικοί μαθητές. Να σου απαντήσω λοιπόν:

Στο ''εργατικοί'' εννοείται ότι συμφωνώ όπως και ο΄καθένας απ' ότι φαντάζομαι. Στο ''ταλαντούχοι'' όμως διαφωνώ κάθετα. Δηλαδή πρέπει όλοι όσοι μπαίνουν στα πανεπιστήμια να είναι ταλαντούχοι; Σε καμία περίπτωση. Να είναι μελετηροί οκ, αλλά για ποιο λόγο να έχουν κάποιο ταλέντο; Δηλαδή οι γιατροί πρέπει να έχουν ταλέντο στη βιολογία; Οι μαθηματικοί πρέπει να είναι όλοι ταλέντα; Δεν αρκεί να είναι εργατικοί και μεταδοτικοί ως καθηγητές; Μάλιστα από όσους καλούς καθηγητές έχω γνωρίσει κανείς δεν ήταν ταλέντο. Άλλωστε το να είναι όλοι οι εισακτέοι ταλαντούχοι σίγουρα αποτελεί ουτοπία και δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ. Επομένως τα εφόδια που πρέπει να έχει κάποιος για να μπει σε μια καλή σχολή είναι διάβασμα και ψυχραιμία την ώρα των εξετάσεων. Όχι ταλέντο.

'Ολα αυτά σε φιλικό τόνο εννοείται...

Νομίζω ότι έχεις βάλει μια πολύ καλή βάση για συζήτηση.
Θέλει πολύ κουβέντα πάντως. Τα θέματα ήταν πάρα πολύ ωραία για μας που τα διδάσκουμε.

Και δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι υποψήφιος δεν διαβάζει μόνο μαθηματικά , έχει ένα βουνό από γνώση , την οποία πρέπει να την διαχειρίζεται σε υψηλό βαθμό με διάρκεια 3 ώρες.

Και εγώ εννοείται σε φιλικό τόνο και καλοπροαίρετα.

[Andreas Dalaoutis]

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια.

Παρόλο που λες ότι δε θα ανοίξεις συζήτηση άφησες να εννοηθεί ότι στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν οι ταλαντούχοι και εργατικοί μαθητές. Να σου απαντήσω λοιπόν:

Στο ''εργατικοί'' εννοείται ότι συμφωνώ όπως και ο΄καθένας απ' ότι φαντάζομαι. Στο ''ταλαντούχοι'' όμως διαφωνώ κάθετα. Δηλαδή πρέπει όλοι όσοι μπαίνουν στα πανεπιστήμια να είναι ταλαντούχοι; Σε καμία περίπτωση. Να είναι μελετηροί οκ, αλλά για ποιο λόγο να έχουν κάποιο ταλέντο; Δηλαδή οι γιατροί πρέπει να έχουν ταλέντο στη βιολογία; Οι μαθηματικοί πρέπει να είναι όλοι ταλέντα; Δεν αρκεί να είναι εργατικοί και μεταδοτικοί ως καθηγητές; Μάλιστα από όσους καλούς καθηγητές έχω γνωρίσει κανείς δεν ήταν ταλέντο. Άλλωστε το να είναι όλοι οι εισακτέοι ταλαντούχοι σίγουρα αποτελεί ουτοπία και δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ. Επομένως τα εφόδια που πρέπει να έχει κάποιος για να μπει σε μια καλή σχολή είναι διάβασμα και ψυχραιμία την ώρα των εξετάσεων. Όχι ταλέντο.

'Ολα αυτά σε φιλικό τόνο εννοείται...

Νομίζω ότι έχεις βάλει μια πολύ καλή βάση για συζήτηση.
Θέλει πολύ κουβέντα πάντως. Τα θέματα ήταν πάρα πολύ ωραία για μας που τα διδάσκουμε.

Και δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι υποψήφιος δεν διαβάζει μόνο μαθηματικά , έχει ένα βουνό από γνώση , την οποία πρέπει να την διαχειρίζεται σε υψηλό βαθμό με διάρκεια 3 ώρες.

Και εγώ εννοείται σε φιλικό τόνο και καλοπροαίρετα.

Συμφωνώ για αυτό και είπα ότι δεν είναι δυνατόν ο μαθητής να έχει ταλέντο σε 5 μαθήματα. Ελάχιστες είναι αυτές οι περιπτώσεις.. Πάνω από όλα θέλει ψυχραιμία κατ' εμέ. Ίσως πολλοί διαφωνήσουν αλλά μιας και είμαι υποψήφιος σε αυτό το συμπέρασμα κατέληξα. Άλλωστε λόγω απώλειας καθαρού μυαλού έχασα μονάδες σε φυσική και μαθηματικά κατεύθυνσης. Βέβαια εννοείται ότι κάποιος πρέπει να έχει και το απαραίτητο γνωστικό υπόβαθρο

[spege]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί.
Σπύρος

[Andreas Dalaoutis]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

[spege]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα
Εύχομαι να έχεις γράψει 18,4 που σημαίνει έχεις γράψει όλες τις λεπτομέρειες στο κάθε ερώτημα. Το καθαρό μυαλό σε βγάζει πέρα καλά μέχρι και το Γ. Εγώ δεν κάνω τον "φωστήρα" και τον "ξερόλα" άλλα λέω ότι για να τα γράψω όλα με λεπτομέρειες θέλω δυο ώρες τουλάχιστον. Το Δ1 είναι από μόνο του ένα θέμα και όποιος έκανε το λάθος να ξεκινήσει από αυτό θα του στοίχισε. Καλύτερα να ξεκίναγε από το Δ2.Αν αυτό που έπαθες στο Γ3 το πάθαινες και σε ένα άλλο , δοκιμάζοντας τα λεγόμενα υπαρξιακά θεωρήματα τι θα γινόταν; Οι εξετάσεις θέλουν και λίγο τύχη
Φιλικά
Σπύρος

[Andreas Dalaoutis]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα
Εύχομαι να έχεις γράψει 18,4 που σημαίνει έχεις γράψει όλες τις λεπτομέρειες στο κάθε ερώτημα. Το καθαρό μυαλό σε βγάζει πέρα καλά μέχρι και το Γ. Εγώ δεν κάνω τον "φωστήρα" και τον "ξερόλα" άλλα λέω ότι για να τα γράψω όλα με λεπτομέρειες θέλω δυο ώρες τουλάχιστον. Το Δ1 είναι από μόνο του ένα θέμα και όποιος έκανε το λάθος να ξεκινήσει από αυτό θα του στοίχισε. Καλύτερα να ξεκίναγε από το Δ2.Αν αυτό που έπαθες στο Γ3 το πάθαινες και σε ένα άλλο , δοκιμάζοντας τα λεγόμενα υπαρξιακά θεωρήματα τι θα γινόταν; Οι εξετάσεις θέλουν και λίγο τύχη
Φιλικά
Σπύρος

Εννοείται ότι θέλουν τύχη, άλλωστε για αυτό και δεν γράφουν όλοι όσο αξίζουν. Τώρα όσον αφορά το Γ3 εγώ απλά το άφησα προς το τέλος αφού με την πρώτη ματιά έπαθα αυτό που ανέφερα πιο πάνω. Το βασικό μειονέκτημα ήταν ότι αυτά τα θέματα ήταν πολλά και ξέφευγαν από το σκοπό των εξετάσεων. Επίσης ήταν άκομψα κατά τη γνώμη μου. Παρ' όλα αυτά είχαν άριστη διαβάθμιση και οι καλά διαβασμένοι (και όχι ταλαντούχοι) έγραφαν άνετα. Αν όχι 20 σίγουρα πάνω από 18.

[spege]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα
Εύχομαι να έχεις γράψει 18,4 που σημαίνει έχεις γράψει όλες τις λεπτομέρειες στο κάθε ερώτημα. Το καθαρό μυαλό σε βγάζει πέρα καλά μέχρι και το Γ. Εγώ δεν κάνω τον "φωστήρα" και τον "ξερόλα" άλλα λέω ότι για να τα γράψω όλα με λεπτομέρειες θέλω δυο ώρες τουλάχιστον. Το Δ1 είναι από μόνο του ένα θέμα και όποιος έκανε το λάθος να ξεκινήσει από αυτό θα του στοίχισε. Καλύτερα να ξεκίναγε από το Δ2.Αν αυτό που έπαθες στο Γ3 το πάθαινες και σε ένα άλλο , δοκιμάζοντας τα λεγόμενα υπαρξιακά θεωρήματα τι θα γινόταν; Οι εξετάσεις θέλουν και λίγο τύχη
Φιλικά
Σπύρος

Εννοείται ότι θέλουν τύχη, άλλωστε για αυτό και δεν γράφουν όλοι όσο αξίζουν. Τώρα όσον αφορά το Γ3 εγώ απλά το άφησα προς το τέλος αφού με την πρώτη ματιά έπαθα αυτό που ανέφερα πιο πάνω. Το βασικό μειονέκτημα ήταν ότι αυτά τα θέματα ήταν πολλά και ξέφευγαν από το σκοπό των εξετάσεων. Επίσης ήταν άκομψα κατά τη γνώμη μου. Παρ' όλα αυτά είχαν άριστη διαβάθμιση και οι καλά διαβασμένοι (και όχι ταλαντούχοι) έγραφαν άνετα. Αν όχι 20 σίγουρα πάνω από 18.

Αντρέα
Εσείς διαγωνιστήκατε σε 5 θέματα .Κάτι τέτοιο έγινε και πέρυσι με πολλά κρυφοερωτήματα. Η διαφορά με τα περσινά είναι ότι φέτος ήθελαν περισσότερες σκέψεις και λιγότερες πράξεις και πέρυσι το αντίστροφο. Του χρόνου πάλι κάτι τέτοιο θα γίνει
Ένα άλλο να σε ρωτήσω. Στο σχολείο είχες κάνει τέτοιες ασκήσεις όπως το Δ , όχι τμηματικές ,αλλά ως σύνολο; Την ίδια ερώτηση και για το φροντιστήριο. Εγώ και με τις δυο ιδιότητες δεν το έχω κάνει εδώ και 25 χρόνια.

[Andreas Dalaoutis]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα
Εύχομαι να έχεις γράψει 18,4 που σημαίνει έχεις γράψει όλες τις λεπτομέρειες στο κάθε ερώτημα. Το καθαρό μυαλό σε βγάζει πέρα καλά μέχρι και το Γ. Εγώ δεν κάνω τον "φωστήρα" και τον "ξερόλα" άλλα λέω ότι για να τα γράψω όλα με λεπτομέρειες θέλω δυο ώρες τουλάχιστον. Το Δ1 είναι από μόνο του ένα θέμα και όποιος έκανε το λάθος να ξεκινήσει από αυτό θα του στοίχισε. Καλύτερα να ξεκίναγε από το Δ2.Αν αυτό που έπαθες στο Γ3 το πάθαινες και σε ένα άλλο , δοκιμάζοντας τα λεγόμενα υπαρξιακά θεωρήματα τι θα γινόταν; Οι εξετάσεις θέλουν και λίγο τύχη
Φιλικά
Σπύρος

Εννοείται ότι θέλουν τύχη, άλλωστε για αυτό και δεν γράφουν όλοι όσο αξίζουν. Τώρα όσον αφορά το Γ3 εγώ απλά το άφησα προς το τέλος αφού με την πρώτη ματιά έπαθα αυτό που ανέφερα πιο πάνω. Το βασικό μειονέκτημα ήταν ότι αυτά τα θέματα ήταν πολλά και ξέφευγαν από το σκοπό των εξετάσεων. Επίσης ήταν άκομψα κατά τη γνώμη μου. Παρ' όλα αυτά είχαν άριστη διαβάθμιση και οι καλά διαβασμένοι (και όχι ταλαντούχοι) έγραφαν άνετα. Αν όχι 20 σίγουρα πάνω από 18.

Αντρέα
Εσείς διαγωνιστήκατε σε 5 θέματα .Κάτι τέτοιο έγινε και πέρυσι με πολλά κρυφοερωτήματα. Η διαφορά με τα περσινά είναι ότι φέτος ήθελαν περισσότερες σκέψεις και λιγότερες πράξεις και πέρυσι το αντίστροφο. Του χρόνου πάλι κάτι τέτοιο θα γίνει
Ένα άλλο να σε ρωτήσω. Στο σχολείο είχες κάνει τέτοιες ασκήσεις όπως το Δ , όχι τμηματικές ,αλλά ως σύνολο; Την ίδια ερώτηση και για το φροντιστήριο. Εγώ και με τις δυο ιδιότητες δεν το έχω κάνει εδώ και 25 χρόνια.

Όχι... Οι ασκήσεις που έκανα σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς ήταν τμηματικές. Μεγάλες, συνολικές ασκήσεις έκανα δυο τρεις μέρες πριν τις εξετάσεις. Μια ερώτηση. Ο βαθμολογητής βλέποντας ένα αξιοπρεπές γραπτό, και αυτά τα δυο χαζά λάθη που είπα πριν, θεωρείτε ότι ίσως δείξει κατανόηση και βοηθήσει;

[spege]

Πριν από λίγο είδα κάποια γραπτά , δεν μπορώ να πω ότι είναι ευχάριστα τα πράγματα. Η επιτροπή αν δεν μπορεί να βρει πρωτότυπα θέματα καλά να κάνει να μη βάζει το μισό βιβλίο σε ένα ερώτημα Δ1.Οι μόνοι που κερδίζουν από αυτό που γίνεται φέτος είναι οι ταλαντούχοι μαθητές και χάνουμε όλοι οι άλλοι και εμείς μαζί. Ο κ.Δα…. ας προσέξει του χρόνου, αν είναι πρόεδρος ,με ποιους θα κάνει επιτροπή.
Σπύρος

Θα διαφωνήσω. Εγώ έγραψα 18,4 στα μαθηματικά. Κοιτάξτε τους λόγους και πείτε μου:
1) Στα Σ-Λ στο τελευταίο δεν είδα ότι είχε + και έβαλα σωστό
2) Στο Γ3 αρχικά σκέφτηκα να πολλαπλασιάσω με το και όταν το δοκίμασα είδα ότι στο 2ο μέλος έβγαινε και για κάποιον ανεξήγητο λόγο είπα στον εαυτό μου ότι δε μπορώ να βρω αρχική αυτής της παράστασης. Μην ρωτήσετε τι σκεφτόμουν, ούτε εγώ ξέρω.
Επομένως εκτός από τους ταλαντούχους μαθητές έγραψαν οι προσεκτικοί και με καθαρό μυαλό μαθητές. Άλλωστε δεν έγραψαν και όλοι οι ταλαντούχοι...

Φιλικά,

Ανδρέας

Αντρέα
Εύχομαι να έχεις γράψει 18,4 που σημαίνει έχεις γράψει όλες τις λεπτομέρειες στο κάθε ερώτημα. Το καθαρό μυαλό σε βγάζει πέρα καλά μέχρι και το Γ. Εγώ δεν κάνω τον "φωστήρα" και τον "ξερόλα" άλλα λέω ότι για να τα γράψω όλα με λεπτομέρειες θέλω δυο ώρες τουλάχιστον. Το Δ1 είναι από μόνο του ένα θέμα και όποιος έκανε το λάθος να ξεκινήσει από αυτό θα του στοίχισε. Καλύτερα να ξεκίναγε από το Δ2.Αν αυτό που έπαθες στο Γ3 το πάθαινες και σε ένα άλλο , δοκιμάζοντας τα λεγόμενα υπαρξιακά θεωρήματα τι θα γινόταν; Οι εξετάσεις θέλουν και λίγο τύχη
Φιλικά
Σπύρος

Εννοείται ότι θέλουν τύχη, άλλωστε για αυτό και δεν γράφουν όλοι όσο αξίζουν. Τώρα όσον αφορά το Γ3 εγώ απλά το άφησα προς το τέλος αφού με την πρώτη ματιά έπαθα αυτό που ανέφερα πιο πάνω. Το βασικό μειονέκτημα ήταν ότι αυτά τα θέματα ήταν πολλά και ξέφευγαν από το σκοπό των εξετάσεων. Επίσης ήταν άκομψα κατά τη γνώμη μου. Παρ' όλα αυτά είχαν άριστη διαβάθμιση και οι καλά διαβασμένοι (και όχι ταλαντούχοι) έγραφαν άνετα. Αν όχι 20 σίγουρα πάνω από 18.

Αντρέα
Εσείς διαγωνιστήκατε σε 5 θέματα .Κάτι τέτοιο έγινε και πέρυσι με πολλά κρυφοερωτήματα. Η διαφορά με τα περσινά είναι ότι φέτος ήθελαν περισσότερες σκέψεις και λιγότερες πράξεις και πέρυσι το αντίστροφο. Του χρόνου πάλι κάτι τέτοιο θα γίνει
Ένα άλλο να σε ρωτήσω. Στο σχολείο είχες κάνει τέτοιες ασκήσεις όπως το Δ , όχι τμηματικές ,αλλά ως σύνολο; Την ίδια ερώτηση και για το φροντιστήριο. Εγώ και με τις δυο ιδιότητες δεν το έχω κάνει εδώ και 25 χρόνια.

Όχι... Οι ασκήσεις που έκανα σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς ήταν τμηματικές. Μεγάλες, συνολικές ασκήσεις έκανα δυο τρεις μέρες πριν τις εξετάσεις. Μια ερώτηση. Ο βαθμολογητής βλέποντας ένα αξιοπρεπές γραπτό, και αυτά τα δυο χαζά λάθη που είπα πριν, θεωρείτε ότι ίσως δείξει κατανόηση και βοηθήσει;

Ακολουθεί τις οδηγίες , τα μόρια τμηματικά και οτι είναι σωστό και προς την σωστή κατεύθυνση.Δεν μπορώ να ξέρω ,αλλά στο Γ3 μπορεί να έχεις πάρει κάποια μόρια