Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

#21

ένα σχήμα

: 4735 (4ο θεμα).png (3.69 KiB) Προβλήθηκε 6173 φορές

ibagaza · #22

Ευχαριστω πολύ! ουτε καν πήγαινε το μυαλό μου στην εξωτερική.. και που να παει μετα από τόσες ώρες ενασχόλησης με τα θέματα..

#23

Καλησπέρα και καλή δύναμη σε όλους συναδέλφους και μαθητές που ξεκινούν τη μεγάλη τελική μάχη!

Όπως έγραψα σε προηγούμενη δημοσίευση, στα 20 περίπου πρώτα θέματα της Γεωμετρίας των ΕΠΑΛ (πλην 2ου, 14ου και 17ου) καταργούνται οι ΝΟΜΟΙ ΗΜΙΤΟΝΩΝ και ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ, αφού δίνονται τρίγωνα με γνωστές πλευρές και γωνίες, που όμως δεν ταιριάζουν ακριβώς. Τα σχήματα είναι σχεδιασμένα στο Geogebra με επιλογή προσέγγισης στη μονάδα.

Το ερώτημα είναι αν οι λανθασμένες εκφωνήσεις (δεδομένα στο περίπου) κάνουν τα Μαθηματικά πιο εύκολα; Προφανώς και κατηγορηματικά ΟΧΙ!

Υπάρχουν άλλοι τρόποι να κάνεις τη διδασκαλία πιο εύκολη και στοχευμένη σε κάθε ειδικό ακροατήριο. Νομίζω, οτι αυτό είναι (ή έστω πρέπει να είναι) βασική αρχή της Διδακτικής.

Η απλοϊκότητα αυτή οδηγεί σε τρανταχτά παράδοξα που προσβάλλουν τη Γεωμετρία.

Πρέπει να αποσυρθούν ΟΛΑ αυτά τα τραγικά "θέματα"

Καταθέτω μερικά:

EI_A_GEO_2_8701

Στα ορθογώνια τρίγωνα με κάθετες πλευρές $\displaystyle {\rm A}{\rm B} = 3,\;\;{\rm A}\Gamma = 2,5$ είναι $\displaystyle \widehat {\rm B} = 40^\circ$ , οπότε η γωνία $\displaystyle 40^\circ$ είναι πλέον κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη!

: 27-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας ΕΠΑΛ β.jpg (24.46 KiB) Προβλήθηκε 6129 φορές

#24

Συνεχίζω με επόμενο παράδειγμα που έχει σαν στόχο τον ίδιο τον Πυθαγόρα!

EI_A_GEO_2_8704

Εδώ έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες πλευρές 2, 3

και υποτείνουσα 3,6

. Άρα είτε $\displaystyle {2^2} + {3^2} = {3,6^2}$ είτε

ο Πυθαγόρας έκανε λάθος!

: 27-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας ΕΠΑΛ γ.jpg (23.73 KiB) Προβλήθηκε 6127 φορές

#25

Ένα απλό πλημμέλημα. Φανταστείτε όμως να μην διορθωθεί και να τύχει να κληρωθεί...

EI_A_GEO_2_9217

Σοβαρά, τώρα, φαίνεται να είναι $\displaystyle \widehat {{\rm B}\Gamma \Delta } = 50^\circ$ ;

: 27-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας ΕΠΑΛ δ.jpg (16.01 KiB) Προβλήθηκε 6120 φορές

#26

Κι ακόμα ένα ΣΟΒΑΡΟΤΑΤΟ παράπτωμα.

Εδώ καταργείται το Θεώρημα των Διαμέσων!

EI_A_GEO_4_9075

ΘΕΜΑ 4
Δίνεται το παρακάτω τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$ και οι

και $\displaystyle \Gamma {\rm E}$ είναι διάμεσοι των πλευρών $\displaystyle {\rm B}\Gamma$ και

αντίστοιχα. Επίσης δίνεται ότι $\displaystyle \Gamma {\rm E} = 9\;cm$ και AZ=7,5 cm

.
α) Να αποδείξετε ότι $\displaystyle \Gamma {\rm H} = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\;cm$ (Μονάδες 10)
β) Να βρείτε το μήκος του

και να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle AH + \Gamma H$ . (Μονάδες 10)
γ) Να αποδείξετε ότι η $\displaystyle {\rm A}\Gamma$ δεν μπορεί να έχει μήκος ίσο με 12 cm

. (Μονάδες 5)

: 27-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας ΕΠΑΛ ε.jpg (26.27 KiB) Προβλήθηκε 6116 φορές

Θα δώσω εξήγηση με ύλη συμβατή με την Α΄ Λυκείου, κι όχι με Θεώρημα Διαμέσων

Είναι $\displaystyle {\rm H}{\rm E} = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$
Από Πυθ. Θεώρημα στο $\displaystyle {\rm A}\Gamma {\rm E}$ είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm E} = \sqrt {{{10}^2} - {9^2}} = \sqrt {19}$ οπότε $\displaystyle {\rm A}{\rm B} = 2\sqrt {19}$

Από Πυθ. Θεώρημα στο $\displaystyle {\rm A}{\rm E}{\rm H}$ είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm H} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt {19} } \right)}^2}} = \sqrt {28} \cong 5,29$ ,

οπότε $\displaystyle {\rm A}{\rm Z} = \frac{3}{2} \cdot \sqrt {28} \cong 7,94$ (κι όχι $\displaystyle 8,1$ )

Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και με το Θεώρημα Διαμέσων στο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$

Η περίμετρος του $\displaystyle \Gamma {\rm H}{\rm Z}$ είναι $\displaystyle \Gamma {\rm H} + {\rm H}{\rm Z} + \Gamma {\rm Z} = 6 + \frac{{\sqrt {28} }}{2} + 5 \cong 13,64$

Το λάθος βρίσκεται στο ότι δίνεται επιπλέον κι ασύμβατο στοιχείο (το $\displaystyle {\rm A}{\rm Z}$ ).

#27

ibagaza έγραψε:Μπορεί κάποιος να τσεκάρει αν το υπάρχει λάθος στα δεδομένα της 4735 (4ο θεμα); Παλεύω να βγαλω το πρωτο ερώτημα εδώ και κάμποση ώρα και ενώ μου φένεται εύκολο δε βγαίνει με τίποτα.. Μπορεί να είναι και λόγο κούρασης καθώς λύνω από το μεσημέρι... Ευχαριστώ..

Μιας και τον φίλο μας τον απασχολεί το πρώτο ερώτημα ας του δώσουμε και μια άλλη άποψη,

: 4735.png (26.28 KiB) Προβλήθηκε 6107 φορές

Γράφουμε τον κύκλο κέντρου $\Delta$ και ακτίνας $\Delta \Gamma$ που θα περνά προφανώς από το ${\rm A}$ και έστω ότι τέμνει τη ευθεία $\Gamma {\rm B}$ ( συγκεκριμένα την προέκταση του $\Gamma {\rm B}$ προς το ${\rm B}$ ) στο σημείο $\Sigma$ . Η

εγγεγραμμένη στο ημικύκλιο γωνία $\widehat \theta$ θα είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης δηλαδή ίση με κάθε μια από τις ίσες γωνίες $\widehat {{\alpha _1}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {{\alpha _2}}$ .

Αφού τώρα $\widehat {{\alpha _1}} = \widehat \theta$ οι ευθείες ${\rm E}\Delta \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm A}\Gamma$ τεμνόμενες από την $\Delta \Gamma$ σχηματίζουν τις εκτός-εντός και επι τα αυτά γωνίες ίσες και άρα θα είναι παράλληλες .

Νίκος

#28

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Συνεχίζω με επόμενο παράδειγμα που έχει σαν στόχο τον ίδιο τον Πυθαγόρα!

EI_A_GEO_2_8704

Εδώ έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες πλευρές και υποτείνουσα . Άρα είτε $\displaystyle {2^2} + {3^2} = {3,6^2}$ είτε

ο Πυθαγόρας έκανε λάθος!

#29

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Συνεχίζω με επόμενο παράδειγμα που έχει σαν στόχο τον ίδιο τον Πυθαγόρα!

EI_A_GEO_2_8704

Εδώ έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες πλευρές και υποτείνουσα . Άρα είτε $\displaystyle {2^2} + {3^2} = {3,6^2}$ είτε

ο Πυθαγόρας έκανε λάθος!

Γιώργο το παραπάνω με έκανε να θυμηθώ την άσκηση με το "Εμπορικό Τρίγωνο μίας Πόλης" με πλευρές 619m, 271m, 205m (αναρωτιέσαι αν κάνεις ευκλείδεια γεωμετρία ή σφαιρική!) του βιβλίου της Α Γυμνασίου με τα αντίστοιχα παροράματα που αναφέρει ο Σπύρος Καρδαμίτσης στο post που παραπέμπω και που υπάρχουν (για ευκολία) εδώ.

Όλα τα λεφτά το παρόραμα που ήρθε για την άσκηση! Δείτε για να καταλάβετε τι εννοώ...

Αλέξανδρος

#30

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:Η εκφώνηση είναι εσφαλμένη. Πως θα σχεδιάσουμε ευθεία χωρίς κανόνα; Ίσως με ...καρέκλα η με κάποιο άλλο μη γεωμετρικό εργαλείο... Κατά τα άλλα φαίνεται η ιδέα του θεματοδότη, αλλά πρέπει να διατυπωθεί διαφορετικά και ίσως ταιριάζει για 2ο θέμα.

Κώστας Μαλλιάκας έγραψε:
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Το συνημμένο 26-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Αφελής ερώτηση μαθητή: "Πώς θα το πάρετε κύριε, δίχως γεωμετρικά όργανα;"

Τι απαντάτε;
Συμφωνώ και εγώ ότι έχει πρόβλημα και το είχα εντοπίσει το μεσημέρι αλλά δεν είχα χρόνο , οπότε δεν χρειάστηκε να το θέσω σαν θέμα αφού τα λαγωνικά του το μυρίστηκαν γρήγορα. Υποθέτω πάντως πως εννοεί χωρίς την παραδοσιακή Ευκλείδεια κατασκευή με κανόνα και διαβήτη. Δεν είναι τυχαίο ότι ζητά μια διάμεσο που προκύπτει από κατασκευή μεσοκαθέτου και μια διχοτόμο. Αυτή είναι η προσωπική μου άποψη...

Είναι αλήθεια ότι το θέμα αυτό προκάλεσε σε πολλούς την περιέργεια αλλά και την απόρριψη.
Όμως μπορεί να υπάρχει και κάτι ακόμα που ίσως είναι δυνατόν να εννοήσει κάποιος, αν βέβαια
η άσκηση απευθύνονταν σε μαθητές μικρότερης τάξης.

Σκεφτόμαστε στο ακόλουθο σχήμα :

: Χωρίς γεωμετρικά όργανα ....PNG (11.59 KiB) Προβλήθηκε 6076 φορές

Έχοντας ως δεδομένο το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ , το μέσον της πλευράς $\displaystyle{A\Gamma}$ μπορεί να βρεθεί με τη μέθοδο της "δίπλωσης"
του χάρτου σχεδίασης.(Γνωστός τρόπος με τον οποίο βρίσκει η μοδίστρα το μέσον ενός νήματος).
Άρα η ζητούμενη διάμεσος είναι γνωστή εφόσον εχουμε δύο σημεία της.

Στη συνέχεια πάλι με τη μέθοδο του "κόψε -δίπλωνε-στρίβε" κόβουμε το δοσμένο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ από τη θέση του και στη συνέχεια
το περιστρέφουμε γύρω από το μέσον της $\displaystyle{A\Gamma}$ , μέχρι να γίνει παραλληλόγραμμο, όπως φαίνεται στο σχήμα κι έτσι βρίσκουμε το σημείο $\displaystyle{\Gamma'}$ . Έτσι έχουμε πάλι
δυο σημεία της ζητούμενης διχοτόμου της εξωτερικής γωνίας της $\displaystyle{\Gamma}$ .

Θυμίζω εδώ ότι σε πολλές περιπτώσεις γίνεται δέσμευση της χρήσης ή περιορισμός της χρήσης σε μία ή περισσότερες φορές των γεωμετρικών οργάνων.
Στην περίπτωση όμως αυτή της συγκεκριμένης άσκησης, το πρόβλημα στερείται παντελώς τη δυνατότητα χρήσης γεωμετρικών οργάνων. Γιατί;

Ακόμα στη σκέψη που κατέθεσα, χωρίς καμμιά άλλη πρόθεση, θέλω να προσθέσω ότι όταν κανείς γνωρίζει δύο σημεία μιας ευθείας, τότε μπορεί
να κατασκευάζει με το τρόπο της δίπλωσης και νέα σημεία της, άρα "γνωρίζει" την ευθεία.
Αυτό ακριβώς γίνεται και στη γεωμετρία που χρησιμοποιεί το θεώρημα του Macheroni το οποίο επιτρέπει τη χρήση μόνον διαβήτη!
((Νικ. Γ. Μιχαλόπουλος: Μαθηματικά Θέματα τόμοι Α΄-Β΄ Σελ.485)

Κώστας Δόρτσιος

Dimitralex · #31

jimpats έγραψε:[Καλημέρα μήπως είδατε το 6876 4ο θέμα .Μου φαίνεται ότι υπάρχει πρόβλημα στο 2ο ερώτημα.Θα πρέπει το τρίγωνο $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma }$ να είναι ισοσκελές!!]

Το θέμα αυτό όντως έχει πρόβλημα στο β υποερώτημα. Ισχύει μόνο για ισοσκελές, δεν έχει σημασία που η μία γωνία είναι 80 μοίρες
Dimitral

konstantinos81 · #32

Το θέμα GI_A_GEO_4_3719 είναι δυνατόν να προορίζεται για 4ο!!! θέμα Γεωμετρίας Α' Λυκείου και μάλιστα στο Γενικό;
Το συγκεκριμένο λόγο της ευκολίας του, είναι κατάλληλο για τους μετεξεταστέους της α' γυμνασίου...

#33

konstantinos81 έγραψε:Το θέμα GI_A_GEO_4_3719 είναι δυνατόν να προορίζεται για 4ο!!! θέμα Γεωμετρίας Α' Λυκείου και μάλιστα στο Γενικό;
Το συγκεκριμένο λόγο της ευκολίας του, είναι κατάλληλο για τους μετεξεταστέους της α' γυμνασίου...

Μάλλον για δεύτερο το προόριζαν και ξέφυγε.Τι άλλο να υποθέσω ! Μπορεί ένα τόσο απλό θέμα να είναι τέταρτο στο δικό μου σχολείο και στο διπλανό να τύχει ένα

από τα τόσα άλλα σοβαρά θέματα ;

Ας το διορθώσουν .

Μπ.

nikolaos p. · #34

ibagaza έγραψε:Ευχαριστω πολύ! ουτε καν πήγαινε το μυαλό μου στην εξωτερική.. και που να παει μετα από τόσες ώρες ενασχόλησης με τα θέματα..

Φανταστείτε τι θα γίνει με τους μαθητές!

#35

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
konstantinos81 έγραψε:Το θέμα GI_A_GEO_4_3719 είναι δυνατόν να προορίζεται για 4ο!!! θέμα Γεωμετρίας Α' Λυκείου και μάλιστα στο Γενικό;
Το συγκεκριμένο λόγο της ευκολίας του, είναι κατάλληλο για τους μετεξεταστέους της α' γυμνασίου...
Μάλλον για δεύτερο το προόριζαν και ξέφυγε.Τι άλλο να υποθέσω ! Μπορεί ένα τόσο απλό θέμα να είναι τέταρτο στο δικό μου σχολείο και στο διπλανό να τύχει ένα από τα τόσα άλλα σοβαρά θέματα ;
Ας το διορθώσουν .

Μπ.

Αν και νομίζω ότι έχει αποσυρθεί, θέλω να σχολιάσω την αναπόφευκτη προχειρότητα ετοιμασίας των θεμάτων, αφού πρωταρχικός στόχος του Υπουργείου σ' αυτό το εργό δεν ήταν το "Πρώτα ο μαθητής", (που το θυμήθηκα....), αλλά το άγχος να φανεί ότι περπατάει το πρόγραμμα να μη χαθεί η χρηματοδότηση.

Εδώ λοιπόν αναφέρεται:

GI_A_GEO_4_3719 (καταργημένο)
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται ευθεία $\varepsilon$ του επιπέδου. Τα παράλληλα τμήματα

και $\Gamma \Delta$ καθώς και ένα τυχαίο σημείο

βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο της $\varepsilon$ .
Να αποδείξετε ότι:
α) Αν το

είναι εκτός των τμημάτων

και $\Gamma \Delta$ τότε: $\widehat \omega = \varphi + \theta$

: 31-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας.jpg (11.71 KiB) Προβλήθηκε 5519 φορές

Προφανώς, αν και γράφουν ευθύγραμμο τμήμα, εννοούν ημιευθείες! Κι όταν λένε εκτός των τμημάτων, εννοούν εκτός του τμήματος του ημιεπιπέδου που περιέχεται μεταξύ των δύο ημιευθειών.

Επίσης, στο GI_A_GEO_4_3711 ζητείται πρώτα να δειχτεί ότι το τρίγωνο ${\rm E}{\rm H}\Delta$ είναι ορθογώνιο και κατόπιν (!) ότι Τα σημεία E, A

και $\Delta$ είναι συνευθειακά.

ΘΕΜΑ 4
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ , $\left( {\widehat {\rm A} = 90^\circ } \right)$ και το ύψος του

. Έστω $\Delta$ και

τα συμμετρικά σημεία του

ως προς τις ευθείες

και ${\rm A}\Gamma$ αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι:
I. ${\rm A}{\rm H} = {\rm A}\Delta = {\rm A}{\rm E}$ (Μονάδες 6)
II. Το τρίγωνο ${\rm E}{\rm H}\Delta$ είναι ορθογώνιο (Μονάδες 6)
III. Τα σημεία E, A

και $\Delta$ είναι συνευθειακά. (Μονάδες 6)
β) Τα τρίγωνα ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm E}{\rm H}\Delta$ είναι ίσα; Αν ναι, να το αποδείξετε. Αν όχι, κάτω από ποιες αρχικές προϋποθέσεις θα μπορούσε να είναι ίσα; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 7)

Εδώ, προφανώς είναι λάθος η σειρά των ερωτημάτων.
Αν ένας μαθητής δεν αποδείξει πρώτα το (ΙΙΙ), θα έχει κάνει λάθος, αν θεωρήσει (αναπόδεικτα) ότι η $E \Delta$ διέρχεται από το

.
Αν ένας μαθητής φέρει τη $E \Delta$ , δίχως να περνά από το

θα πελαγώσει...

: 31-5-2014 Τράπεζα Γεωμετρίας β.jpg (12.24 KiB) Προβλήθηκε 5519 φορές

Δίνω μια λύση, παρατηρώντας ότι το ερώτημα (β) θα μπορούσε να απαντηθεί ευκολότερα αν χρησιμοποιούνταν ομοιότητα τριγώνων ή Μετρικές σχέσεις (ύλη Β΄ Λυκείου).

Αναρωτιέμαι αν υπάρχει λύση δίχως Απαγωγή σε άτοπο.

α) Ι)Λόγω συμμετρίας ως προς άξονα την ευθεία που ορίζουν τα $\displaystyle {\rm A},\;{\rm B}$ , είναι $\displaystyle {\rm A}\Delta = {\rm A}{\rm H}$ . Ομοίως, λόγω συμμετρίας ως προς άξονα την ευθεία που ορίζουν τα $\displaystyle {\rm A},\;\Gamma$ , είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm E} = {\rm A}{\rm H}$ .

ΙΙΙ) Λόγω συμμετρίας είναι $\displaystyle {\widehat {\rm A}_1} = {\widehat {\rm A}_2},\;\;{\widehat {\rm A}_3} = {\widehat {\rm A}_4}$ και αφού $\displaystyle {\widehat {\rm A}_2} + {\widehat {\rm A}_3} = 90^\circ$ , θα είναι $\displaystyle {\widehat {\rm A}_1} + {\widehat {\rm A}_2} + {\widehat {\rm A}_3} + {\widehat {\rm A}_4} = 180^\circ$ , οπότε τα $\displaystyle {\rm E},\;{\rm A},\;\Delta$ είναι συνευθειακά.

ΙΙ) Αφού στο τρίγωνο $\displaystyle {\rm E}{\rm H}\Delta$ η διάμεσός του $\displaystyle {\rm H}{\rm A}$ είναι το μισό της πλευράς $\displaystyle {\rm E}\Delta$ , θα είναι $\displaystyle \widehat {\rm H} = 90^\circ$

β) Για να ήταν με ακρίβεια διατυπωμένη η εκφώνηση, θα έπρεπε να αναφέρεται: "Τα τρίγωνα ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm E}{\rm H}\Delta$ είναι σε κάθε περίπτωση ίσα;"

Είναι $\displaystyle \widehat {\rm B} = \widehat \Delta ,\;\;\widehat {\rm E} = \widehat \Gamma$ αφού έχουν πλευρές κάθετες. Για να είναι ίσα, αρκεί να έχουν ίσες υποτείνουσες, δηλαδή αρκεί να είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm H} = \frac{{{\rm B}\Gamma }}{2}$ .

Αν

μέσο της $\displaystyle {\rm B}\Gamma$ , διαφορετικό σημείο από το

, είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm M} = \frac{{{\rm B}\Gamma }}{2}$ . Επειδή το AHM

είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα $\displaystyle {\rm A}{\rm M}$ , είναι αδύνατο να είναι AH = AM

.

Οπότε, τα τρίγωνα ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και ${\rm E}{\rm H}\Delta$ είναι ίσα, μόνο όταν το ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ είναι και ισοσκελές.

CosCo · #36

Καλησπέρα!

Είδε κανείς το θέμα 4800; Νομίζω πως έχει λάθος το αΙΙ.

Η άσκηση λέει:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ Αδ η διχοτόμος και μ η μεσοκάθετος της ΒΓ. Αυτές τέμνονται στο Δ. Από το Δ φέρουμε ΔΕ και ΔΖ κάθετες στις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
α) Ν.δ.ο.:
Ι) ΒΕ=ΓΖ
ΙΙ) ΒΖΓΕ ισοσκελές τραπέζιο.

Λανθάνει, πιστεύω, κατά την εξής λογική: Αν το ΒΖΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο, τότε οι γωνίες ΑΖΒ και ΑΒΖ ισούνται. Άρα το τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές. Οπότε η διχοτόμος ΑΔ είναι μεσοκάθετος του ΒΖ. Άρα θα ισχύει ΔΖ=ΔΒ. Όμως ΔΕ=ΔΖ (Δ: σημείο διχοτόμου), άρα ΔΒ=ΔΕ. Άτοπο, αφού η ΔΒ είναι υποτείνουσα του ΒΕΔ).

Και τώρα γεννάται το ερώτημα: τι τετράπλευρο θα μπορούσε να εννοεί ο ποιητής;
Εννοεί σκέτο τραπέζιο: Δεν γίνεται διότι από το ερώτημα αΙ έχουμε ΕΒ=ΖΓ (εύκολο), άρα το ΒΖΓΕ θα 'ταν ισοσκελές τραπέζιο, που απερρίφθη.
Εννοεί παραλληλόγραμμο: Προφανώς όχι, μιας και οι ΕΒ και ΖΓ τέμνονται.
Εννοεί εγγράψιμο: Πάλι όχι, διότι αφού ΒΕ=ΖΓ, έχουμε τα τόξα ΒΕ και ΖΓ να ισούνται, άρα οι χορδές ΒΖ και ΕΓ θα 'ταν παράλληλες, ήτοι το ΒΕΖΓ θα 'ταν τραπέζιο.

Κανείς καμιά ιδέα ή άποψη;

gavrilos · #37

Έχεις δίκιο.Έχει συζητηθεί και εδώ.Το θέμα έχει αποσυρθεί.

CosCo · #38

Μμμ... Ελπίζω να μην είναι πολλά τέτοια...

Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Re: Θέματα Γεωμετρία Τράπεζας Θεμάτων Ά Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση