Υπάρχει ο Α;

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #1

Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός $A=\overline{abc}$ με c>a

έτσι ώστε $B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a)$ .

#2

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm
Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός $A=\overline{abc}$ με έτσι ώστε $B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a)$ .

Υποθέτω ότι

σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος". Με αυτό ως δεδομένο:

Δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί γιατί η δοθείσα γράφεται $\displaystyle{81(c-a)=ab}$ . Όμως $\displaystyle{81 \le 81(c-a)=ab\le 9 \cdot 9 =81}$ . Άρα a=b=9

αλλά τότε δεν μπορεί c>a

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:41 pm

.....Υποθέτω ότι σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος".....

Σωστά υποθέτετε (σωστή και η λύση σας).

#4

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:52 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:41 pm

.....Υποθέτω ότι σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος".....

Σωστά υποθέτετε (σωστή και η λύση σας).

Το ενδιαφέρον είναι ότι η άσκηση λύνεται και στην περίπτωση που πάρουμε το

ως διψήφιο, δηλαδή $\overline {ab}$ . Η ουσία της λύσης παραμένει σχεδόν η ίδια. Ας το δούμε:

Η αρχική γράφεται $\displaystyle{ \displaystyle{81(c-a)=\overline {ab}\le 99}$ . Άρα c-a=1

και η προηγούμενη γίνεται $\displaystyle{ \displaystyle{81=\overline {ab}}$ . Άρα $a=8,\, b=1$ από όπου c=9

. Επαλήθευση: 918=819+ 18(9-8)+81

, που αληθεύει.

Υπάρχει ο Α;

Υπάρχει ο Α;

Re: Υπάρχει ο Α;

Re: Υπάρχει ο Α;

Re: Υπάρχει ο Α;

Μέλη σε σύνδεση