Βρες τους αριθμούς

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί a,b,c

αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει
$\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix}$ *** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.

KARKAR · #2

Ναι

Ίσως

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει
$\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix}$ *** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.

Αρχικά παρατηρούμε ότι αν κάποιος από τους a,b,c

είναι ίσος με το

τότε και οι άλλοι δύο είναι

. Άρα αυτομάτως έχουμε την λύση a=b=c=0

η οποία θα δείξουμε ότι είναι και η μοναδική.
Αν $a,b,c\neq 0$ έχουμε:

Από την πρώτη πρέπει a,b

ομόσημοι.
Από την δεύτερη b,c

ομόσημοι άρα a,b,c

ομόσημοι.

Αν a,b,c

θετικοί τότε πάντα $a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}> 0$
Aν a,b,c

αρνητικοί τότε πάντα $a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}< 0$

Άρα μοναδική λύση είναι η a=b=c=0

.

Βρες τους αριθμούς

Βρες τους αριθμούς

Re: Βρες τους αριθμούς

Re: Βρες τους αριθμούς

Μέλη σε σύνδεση