Μακρύ άθροισμα

Al.Koutsouridis · #1

Υπολογίστε την παράσταση

$\displaystyle \left ( \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right)$ .

Ορέστης Λιγνός · #2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 13, 2019 12:54 pm
Υπολογίστε την παράσταση

$\displaystyle \left ( \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right)$ .

Παρατηρούμε, ότι και τα δύο αθροίσματα, έχουν από 673

όρους.

Έχουμε, $P= \displaystyle \left ( \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right) =$
$(\dfrac{1+2}{3}+1)+(\dfrac{4+5}{6}+\dfrac{1}{2})+ \ldots+ (\dfrac{2017+2018}{2019}+\dfrac{1}{673})$ .

Καθένα από τα 673

αθροίσματα που προκύπτουν έχει τη μορφή $\dfrac{3k-2+3k-1}{3k}+\dfrac{1}{k}=2$ , οπότε το $P=2 \cdot 673=1346$ .

Μακρύ άθροισμα

Μακρύ άθροισμα

Re: Μακρύ άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση