Αδύνατη εξίσωση στο Ζ

#1

Αν $\displaystyle{ a,b,x E Z}$ , να αποδείξετε ότι η εξίσωση:

$\displaystyle{(x +a )^3 +(2x + b)^3 = 9x(x + b)^2 + a + b + 2021}$ είναι αδύνατη

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 15, 2021 4:43 pm
Αν $\displaystyle{ a,b,x E Z}$ , να αποδείξετε ότι η εξίσωση:

$\displaystyle{(x +a )^3 +(2x + b)^3 = 9x(x + b)^2 + a + b + 2021}$ είναι αδύνατη

Ανοίγοντας τις παρενθέσεις γίνεται

a^3+3a^2x+3ax^2+b^3-3b^2x-6bx^2-a-b =2021

ή αλλιώς, βάζοντας μαζί τα α) a^3- a

και β)

και γ) όλα τα άλλα, είναι

(a-1)a(a+1)+ (b-1)b(b+1)+3A=2021

Όμως το αριστερό μέλος είναι πολλαπλάσιο του

καθώς κάθε προσθετέος είναι πολλαπλάσιο του

, ενώ το δεξί δεν είναι. Άρα η εξίσωση είναι αδύνατη.

Αδύνατη εξίσωση στο Ζ

Αδύνατη εξίσωση στο Ζ

Re: Αδύνατη εξίσωση στο Ζ

Μέλη σε σύνδεση