Τετράγωνο ρητού

#1

Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού $\displaystyle{n}$ , ώστε ο αριθμός :

$\displaystyle{A=\frac{n^2 -4}{3n+6}}$

να είναι τετράγωνος ρητού.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 28, 2025 4:00 am
Να βρεθούν όλες οι τιμές του φυσικού αριθμού $\displaystyle{n}$ , ώστε ο αριθμός :

$\displaystyle{A=\frac{n^2 -4}{3n+6}}$

να είναι τετράγωνος ρητού.

Θέλουμε για κάποιον φυσικό της μορφής m^2

να ισχύει

$\displaystyle{m^2=\dfrac{n^2 -4}{3n+6} = \dfrac{(n-2)(n+2)}{3(n+2)} =\dfrac{n-2}{3}$ . Δηλαδή ισοδύναμα θέλουμε $\boxed {n=3m^2+2}$ .

Με άλλα λόγια, οι αριθμοί της μορφής 3m^2+2

, και μόνον αυτοί, κάνουν το κλάσμα τετράγωνο φυσικού. Οι πρώτοι λίγοι είναι οι $n=2, \, 5,\, 14, \, 29, \, 50, \, ...$

Τετράγωνο ρητού

Τετράγωνο ρητού

Re: Τετράγωνο ρητού

Μέλη σε σύνδεση