Τρεις εκθετικές σχέσεις

#1

Αν οι $a,\,b,\, c$ είναι θετικοί με $a^b=8, \, c^b=10, \, a^c=512$ , να βρεθεί η τιμή του ${\color {red} c^c}$ .

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του Γυμνασίου.)

ΔΙΟΡΘΩΣΗ. Το ζητούμενο είναι το c^c

και όχι το b^b

που έγραψα αρχικά.
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.

.

#2

Ανοικτή σε όλους.

Tolaso J Kos · #3

Βγάζω

, είναι σωστό;

#4

Εγώ φτάνω μέχρι (3b)^b=10.

#5

Έκανα διόρθωση στην αρχική εκφώνηση. Το ζητούμενο είναι το c^c

και όχι το b^b

που έγραψα αρχικά.

Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.

Christos.N · #6

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 10:51 am
Αν οι $a,\,b,\, c$ είναι θετικοί με $a^b=8, \, c^b=10, \, a^c=512$ , να βρεθεί η τιμή του ${\color {red} c^c}$ .

$b\cdotlna=ln8,~b\cdotlnc=ln10 \Rightarrow lna=log8\cdotlnc$

Άρα $c\cdot lna=ln512\Rightarrow c\cdot lnc=\frac{ln512}{log8}=3ln{10}\Rightarrow c^c=1000$

Διόρθωσα ένα αριθμητικό.

#7

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 10:51 am
Αν οι $a,\,b,\, c$ είναι θετικοί με $a^b=8, \, c^b=10, \, a^c=512$ , να βρεθεί η τιμή του ${\color {red} c^c}$ .

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του Γυμνασίου.)

ΔΙΟΡΘΩΣΗ. Το ζητούμενο είναι το και όχι το που έγραψα αρχικά.
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία.

.

$\displaystyle {a^b} = 8 \Leftrightarrow {a^{3b}} = {8^3} = 512 = {a^c} \Leftrightarrow c = 3b$

$\displaystyle {c^c} = {c^{3b}} = {({c^b})^3} = {10^3} = 1000$

Τρεις εκθετικές σχέσεις

Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Re: Τρεις εκθετικές σχέσεις

Μέλη σε σύνδεση