Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11712
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 23, 2016 7:43 pm

Α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-5|

β) Αν a<b<c , βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : |x-a|+|x-b|+|x-c|

Υπενθυμίζεται ότι σε θέματα εύρεσης ακροτάτων , εκτός από το ακρότατη τιμή , απαιτείται και

η εύρεση της τιμής της μεταβλητής ( ή μεταβλητών ) για την οποία επιτυγχάνεται το ακρότατο .



Λέξεις Κλειδιά:
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2754
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Οκτ 23, 2016 8:25 pm

KARKAR έγραψε:Α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-5|

β) Αν a<b<c , βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : |x-a|+|x-b|+|x-c|

Υπενθυμίζεται ότι σε θέματα εύρεσης ακροτάτων , εκτός από το ακρότατη τιμή , απαιτείται και

η εύρεση της τιμής της μεταβλητής ( ή μεταβλητών ) για την οποία επιτυγχάνεται το ακρότατο .
a) Ισχύει

f(x)=|x-1|+|1+x|+|5-x|\geq |x-1|+|(1+x)+(5-x)|=|x-1|+6\geq 6

για κάθε x\in \mathbb{R}, με το "=" αν και μόνο αν x-1=0, δηλ. x=1.

β) Ισχύει

\begin{aligned} 
|x-a|+|x-b|+|x-c|&=|x-b|+|x-a|+|c-x|\\ 
&\geq |x-b|+|(x-a)+(c-x)|\\ 
&=|x-b|+c-a\\ 
&\geq c-a\\ 
\end{aligned}

για κάθε x\in \mathbb{R}, με το "=" αν και μόνο αν x-b=0, δηλ. x=b.


Φιλικά,

Αχιλλέας


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες