Αριθμοί στον πίνακα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7860
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Αριθμοί στον πίνακα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:30 pm

Στον πίνακα είναι αρχικά γραμμένος ο αριθμός 22. Σε κάθε βήμα, αν στον πίνακα είναι γραμμένος ο n να επιλέξουμε δυο φυσικούς a,b με a+b=n, να διαγράψουμε τον n, και να γράψουμε στην θέση του τον ab.

Μπορούμε με μια ακολουθία κινήσεων να γράψουμε στον πίνακα τον αριθμό 2001;



Λέξεις Κλειδιά:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 506
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Αριθμοί στον πίνακα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:47 pm

Το κλειδί στη. Λυση ειναι να παρατηρήσουμε οτι n=(n-1)+1 οποτε στον πίνακα μπορούμε να γράψουμε τον n-1.

Αρκεί τωρα να φτάσουμε σε έναν αριθμό μεγαλύτερο του 2001, εύκολο, και να ακολουθήσουμε την πιο πανω διαδικασία.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7860
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Αριθμοί στον πίνακα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:51 pm

:coolspeak:

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;


nikkru
Δημοσιεύσεις: 329
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Αριθμοί στον πίνακα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Πέμ Ιαν 05, 2017 10:44 pm

Demetres έγραψε::coolspeak:

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;
Αφού 2001=3\cdot23\cdot29=69\cdot29=23\cdot87=3\cdot667 , γράφουμε στον πίνακα: 21,98,2001 ή \,\,21,110,2001.

Γιατί 69+29=98=14\cdot7\,\, , \,\,\,14+7=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22
ή 23+87=110=11\cdot10\,\, , \,\,11+10=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης