Πόσα παραπάνω;

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10359
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Πόσα παραπάνω;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am

Σε μία στάνη υπάρχουν 120 πρόβατα και 140 κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε 135 από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα 125 στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;

Ας την αφήσουμε 48 ώρες για τους μαθητές μας.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4087
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Πόσα παραπάνω;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Νοέμ 17, 2017 1:36 pm

Μιχάλη καλησπέρα.

Φαντάζομαι η ΠΡΟΚΛΗΣΗ είναι να λυθεί δίχως εξισώσεις.

Υπομονή. 48 ώρες είναι αυτές. Μέχρι τότε θα έχει φύγει και ο Ζήνωνας. (*)

(*) Η παραπομπή για τον επερχόμενο κυκλώνα δόθηκε γιατί ο μελλοντικός αναγνώστης πιθανόν να υποψιαστεί ότι εμπλέκεται ο Ζήνων (ο Ελεάτης) με το συγκεκριμένο πρόβλημα...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10359
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πόσα παραπάνω;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 17, 2017 3:49 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Παρ Νοέμ 17, 2017 1:36 pm
Φαντάζομαι η ΠΡΟΚΛΗΣΗ είναι να λυθεί δίχως εξισώσεις.
Γιώργο, ακριβώς.

Στην πραγματικότητα περίμενα να την λύσει κάποιος με λίγη Άλγεβρα (δεκτή) και μετά θα πρόσθετα:

Η γυναίκα του τσοπάνη βρήκε την απάντηση με κοινό νου. Δεδομένου ότι είναι πολύ έξυπνη αλλά πήγε Σχολείο μόνο μέχρι το Δημοτικό, έλυσε το πρόβλημα με Πρακτική Αριθμητική.

Η πρόκληση είναι να βρούμε πώς, αλλά δεκτός και ο αλγεβρικός τρόπος.

Έχω μια ωραία λύση με Πρακτική Αριθμητική.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5909
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πόσα παραπάνω;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Νοέμ 19, 2017 11:49 am

Ο δεύτερος γιος πήρε τουλάχιστο 5 κατσίκια και ενδεχομένως κανένα πρόβατο .

Η γυναίκα του τσομπάνη του λέει να «διώξει» όσα πρόβατα έχει (αν έχει ) και μετά λέει στο πρώτο γιο να διώξει κι αυτός όλα τα πρόβατα που έχει αλλά ταυτόχρονα ο δεύτερος διώχνει τον ίδιο αριθμό κατσικιών .

Τότε ο δεύτερος θα έχει 125 - 120 = 5 κατσίκια ! , ενώ και ο πρώτος κανένα πρόβατο .

Δηλαδή η διαφορά των κατσικιών του δευτέρου από τα πρόβατα του πρώτου είναι 5


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10359
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πόσα παραπάνω;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 19, 2017 3:02 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am
Σε μία στάνη υπάρχουν 120 πρόβατα και 140 κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε 135 από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα 125 στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;
Γράφω τη λύση με Πρακτική Αριθμητική που είχα κατά νου. Μοιάζει πολύ με του Νίκου, ίσως διαφέρει μόνο στην διατύπωση.

Αν ο πρώτος γιος έπαιρνε όλα τα πρόβατα, θα είχε 120 πρόβατα και 132-120=15 κατσίκες. Ο άλλος θα είχε τις υπόλοιπες 125 κατσίκες. Σε αυτή την περίπτωση ο δεύτερος έχει 125-120=5 κατσίκες περισσότερες από πρόβατα του πρώτου.

Μπορεί τώρα ο πρώτος γιος να δώσει στον δεύτερο όσα πρόβατα θέλει και να πάρει από αυτόν ισάριθμες κατσίκες. Έτσι όσα πρόβατα χάνει ο πρώτος, ακριβώς τόσες κατσίκες χάνει ο δεύτερος. Συνεπώς η διαφορά "κατσίκες του δεύτερου μείον πρόβατα του πρώτου" παραμένει αναλλοίωτη, 5.

Όλες οι περιπτώσεις εμπίπτουν σε τέτοια διαδικασία, οπότε η απάντηση είναι 5.

Αν θέλαμε λύση με Άλγεβρα, λέμε,

Έστω ότι ο πρώτος πήρε a πρόβατα και b κατσίκες, οπότε a+b=135. O δεύτερος πήρε τα υπόλοιπα 120-a πρόβατα και 140-b κατσίκες. Η διαφορά που θέλουμε είναι η (140-b)-a=140-(a+b)=140-135=5.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1488
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Πόσα παραπάνω;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Νοέμ 19, 2017 5:52 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am
Σε μία στάνη υπάρχουν 120 πρόβατα και 140 κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε 135 από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα 125 στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;
Αφού μοιράστηκαν τα 120 πρόβατα, θα πρέπει να μοιραστούν τα κατσίκια.

Ο πρώτος, για να συμπληρώσει 135 ζώα θα πάρει τόσα κατσίκια, όσα είναι τα πρόβατα που πήρε ο δεύτερος και 15 ακόμα.

Ο δεύτερος για να συμπληρώσει 125 ζώα θα πάρει τόσα κατσίκια, όσα είναι τα πρόβατα πήρε ο πρώτος και 5 ακόμα. :-)


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4087
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Πόσα παραπάνω;

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Όταν είδα την ανάρτηση του Μιχάλη, θυμήθηκα ότι τη ξέρω την ιστορία. Εξελίχτηκε πριν χρόνια σε ένα ορεινό χωριό της Κρήτης.
Ο πρωτότοκος γιος διάλεξε πρώτος και πήρε 135 κατσίκες. Έμειναν 5 κατσίκες για τον δεύτερο γιο, ο οποίος πήρε τα 120 πρόβατα.
Επειδή οι κατσίκες του ήταν πολύ άτακτες, χοροπηδούσαν εδώ κι εκεί (σαν κατσίκια), έφευγαν μακριά, ρήμαζαν τα μποστάνια κι είχε φασαρίες με τους γείτονες, ο πρώτος αδελφός πρότεινε στο μικρό αδελφό του να ανταλλάξουν μερικές δικές του κατσίκες με τα ήμερα πρόβατά του.
Ο μικρός αδελφός δέχτηκε και γιατί ήταν καλό παιδί και κατά βάθος αγαπούσε τον πονηρούλη μεγάλο αδελφό του, αλλά και γιατί οι κατσίκες είναι πιο παραγωγικές.
Δεν θυμάμαι πόσες αντάλλαξαν, αλλά δεν έχει και σημασία, αφού για κάθε κατσίκα που πήρε ο δεύτερος αδελφός, ο πρώτος πήρε ένα πρόβατο, οπότε η διαφορά «οι κατσίκες του δεύτερου γιου μείον τα πρόβατα του πρώτου έμεινε σταθερή όσο ήταν στην αρχή, δηλαδή 5».

Βρήκα και μια αναμνηστική φωτογραφία:

19-11-2017 Διαγωνισμοί β.jpg
19-11-2017 Διαγωνισμοί β.jpg (107.76 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Η σύζυγος του μικρού αδελφού, επέμενε να μελετήσει την μοιρασιά με χρήση μεταβλητών, για να είναι σίγουρη ότι δεν θα ξεγελάσουν τον άντρα της.
Κι έτσι έκανε τον εξής διπλό πίνακα με τα βήματα της μοιρασιάς.


19-11-2017 Διαγωνισμοί.jpg
19-11-2017 Διαγωνισμοί.jpg (29.94 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Όπως φαίνεται στον πίνακα, για κάθε τιμή του ακεραίου x, με 0 \leq x \leq 120,αν αφαιρέσουμε από τις κατσίκες του δεύτερου γιου τα πρόβατα του πρώτου, η διαφορά είναι 5.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης