Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

[Mihalis_Lambrou]

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός αν η δεκαδική παράσταση του αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία , με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.

[Ορέστης Λιγνός]

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός αν η δεκαδική παράσταση του αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία , με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[Mihalis_Lambrou]

Ορέστη, σωστά.

Έχω διάφορους τρόπους προσέγγισης ώστε να γλιτώνουμε (στο μέτρο του δυνατού) τις πράξεις. Θα χαρώ να δω τέτοια τεχνασματάκια.

[Demetres]

Πρέπει , άρα . Όμως και . Άρα πρέπει .

Επίσης, επειδή το άθροισμα των ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του , τότε και το είναι πολλαπλάσιο του . Άρα το είναι ένα από τα .

Το απορρίπτεται διότι το λήγει σε το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το απορρίπτεται διότι το λήγει σε το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το απορρίπτεται διότι το λήγει σε αλλά έχουμε μόνο ένα στα ψηφία.

Αναγκαστικά πρέπει να είναι . (Ή να είναι λάθος η άσκηση.)