Να βρεθεί ο τετραψήφιος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Θεωρούμε τους διψήφιους αριθμούς και των οποίων το άθροισμα είναι επίσης διψήφιος και η απόλυτη τιμή της διαφοράς τους
ισούται με .
Αν ο διψήφιος ελαττωθεί κατά , τότε το ψηφίο των μονάδων του γίνεται ίδιο με αυτό των δεκάδων.
Να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του τετραψήφιου αριθμού

[kfd]

ΑΒ=20
ΓΔ=18
20-9=11
ΑΒΓΔ=2018

[Mihalis_Lambrou]

Θεωρούμε τους διψήφιους αριθμούς και των οποίων το άθροισμα είναι επίσης διψήφιος και η απόλυτη τιμή της διαφοράς τους
ισούται με .
Αν ο διψήφιος ελαττωθεί κατά , τότε το ψηφίο των μονάδων του γίνεται ίδιο με αυτό των δεκάδων.
Να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του τετραψήφιου αριθμού

Για όφελος των μαθητών, γράφω πλήρη λύση.

Η υπόθεση "αν ο διψήφιος ελαττωθεί κατά , τότε το ψηφίο των μονάδων του γίνεται ίδιο με αυτό των δεκάδων" σημαίνει ότι ισχύει κάποιο από τα παρακάτω:

ή ή ... ή , δηλαδή το είναι κάποιο από τα (το το απορρίπτουμε).

Eπίσης έχουμε , οπότε , από όπου βρίσκουμε τα αντίστοιχα . Τώρα είναι εύκολο να τελειώσουε την άσκηση καθώς τα υποψήφια είναι τα και λοιπά. Η μικρότερη δυνατή τιμή είναι βέβαια η , η οποία ικανοποιεί και την υπόθεση που δεν χρησιμοποιήσαμε.