Διπλή ανισότητα

#1

Αν $\displaystyle{a , n}$ θετικοί ακέραιοι, και αν ισχύει:

$\displaystyle{\frac{a}{a+1} <\frac{n}{2a+3}<\frac{a+1}{a+2}}$ , να βρεθεί συναρτήσει του $\displaystyle{a}$ ο αριθμός $\displaystyle{n}$ .

kfd · #2

Το $n<2\alpha +3$ αφού τα άλλα κλάσματα είναι μικρότερα του 1. Άρα υπάρχει φυσικός θ με $n+\vartheta =2\alpha +3$ .
Ισοδύναμα από την αρχική ανισότητα έχουμε $1-\frac{1}{\alpha +1}<1-\frac{\vartheta }{2\alpha +3}<1-\frac{1}{\alpha +2}\Leftrightarrow \frac{2}{2\alpha +4}<\frac{\vartheta }{2\alpha +3}<\frac{2}{2\alpha +2}$ . Άρα $\vartheta =2$ και $n=2\alpha +1.$

Διπλή ανισότητα

Διπλή ανισότητα

Re: Διπλή ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση