Ελάχιστη τιμή

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14777
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ελάχιστη τιμή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 12, 2022 12:47 pm

Για τους θετικούς αριθμούς a, b, c, ισχύει ab+2bc+3ca=7.

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η παράσταση 4a^2+3b^2+5c^2.


Λέξεις Κλειδιά:
ελάχιστο
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18252
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ελάχιστη τιμή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Μαρ 12, 2022 2:03 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 12, 2022 12:47 pm
 Για τους θετικούς αριθμούς a, b, c, ισχύει ab+2bc+3ca=7.

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η παράσταση 4a^2+3b^2+5c^2.
4a^2+3b^2+5c^2 = (a^2+b^2)+2(b^2+c^2)+3(c^2+a^2) \ge 2ab + 2\cdot 2bc + 3\cdot 2ac=

=2(ab+2bc+3ca) = 2\cdot 7 =14

Πιάνουμε την ισότητα όταν a=b=c που από την αρχική συνθήκη απαιτεί a=b=c= \sqrt {\dfrac {7}{6}} .


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες