Ανισότητα
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5267
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Θέτουμε και , οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότιTolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 11, 2023 10:46 pmΝα δειχθεί ότι για θετικούς αριθμούς ισχύει:
Από το Μαθηματικό Εργαστήρι ...
δηλαδή ότι . Είναι,
συνεπώς έχουμε ότι
δηλαδή ότι , που είναι το ζητούμενο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ανισότητα
Λίγο διαφορετικά. Θέτουμε και για κάποιους Η αποδεικτέα γίνεται :
Θέτουμε και και γίνεται για θετικούς πραγματικούς η οποία γίνεται τετριμμένη.
Θέτουμε και και γίνεται για θετικούς πραγματικούς η οποία γίνεται τετριμμένη.
Re: Ανισότητα
Η ζητούμενη ανισότητα γράφεται
Εφαρμόζοντας B-C-S στο δεξί μέλος, αρκεί να δεχθεί ότι
Υψώνοντας στο τετράγωνο λαμβάνουμε γνωστή ανισότητα, οπότε το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Εφαρμόζοντας B-C-S στο δεξί μέλος, αρκεί να δεχθεί ότι
Υψώνοντας στο τετράγωνο λαμβάνουμε γνωστή ανισότητα, οπότε το ζητούμενο αποδείχθηκε.
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Re: Ανισότητα
Καλημέρα.
Άλλη μια λύση:
Από ανισότητα Chebychev, έχω:
και άρα αρκεί
, που ισχύει.
Άλλη μια λύση:
Από ανισότητα Chebychev, έχω:
και άρα αρκεί
, που ισχύει.
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης