Μήνυμα από το 112
Μήνυμα από το 112
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη των θετικών ακεραίων , τα οποία
επαληθεύουν την ισότητα : .
επαληθεύουν την ισότητα : .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15786
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μήνυμα από το 112
Είναι γνωστό ότι πρώτα απ' όλα οι και πρέπει να είναι και οι δύο ακέραιοι. Την αιτία την έχουμε δει, για παράδειγμα, στο θρεντ εδώ.
Άρα για κάποιους θετικούς ακεραίους θα έχουμε και (βέβαια είναι τότε ). Αφαιρώντας κατά μέλη έχουμε
. Έπεται, δεδομένου ότι οι διαιρέτες του 225 είναι οι , και αφού έχουμε τις εκδοχές
α) (άρα το δε είναι το άθροισμά τους, εδώ )
β) (άρα και )
γ) (άρα και )
δ) (άρα και )
ε) (άρα και ) (το πρόσθεσα αργότερα).
Έτσι βρίσκουμε διαδοχικά α) , β) , γ) , δ) και ε)
$Edit: Έκανα την παραπάνω προσθήκη. Βλέπε την επισήμανση του Θανάση στο επόμενο ποστ, τον οποίο ευχαριστώ. Πραγματικά μου είχε ξεφύγει η περίπτωση ε).
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Δεκ 17, 2023 8:23 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μήνυμα από το 112
Μια μικρή αβλεψία στην λύση του Μιχάλη , μας στέρησε το ζεύγος : .
Εύκολα συμπληρώνεται ...
Εύκολα συμπληρώνεται ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης