Αόρατοι αριθμοί σε ένα τετράγωνο

[Mihalis_Lambrou]

αόρατοι αριθμοί.png (6.59 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές

.
Στα κελιά ενός τετραγώνου υπάρχει από ένας αριθμός, όπως στην εικόνα, αλλά μερικοί από αυτούς είναι αόρατοι. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε τμήμα του τετραγώνου είναι . Πόσο είναι το άθροισμα των τεσσάρων αόρατων αριθμών;

Αν το λύσετε με τρεις διαφορετικούς τρόπους, τόσο το καλύτερο. Υπόψη ότι τουλάχιστον δύο τρόποι είναι προσιτοί για μαθητές Δημοτικού.

[Dinhoo37]

Αν είναι στο πάνω αριστερό κελί οι και στο κάτω δεξιά κελί οι έχουμε


Και από πρόσθεση κατά μέλη είναι .

Αλλιώς: Το άθροισμα των αριθμών όλου του είναι
, και επειδή το άθροισμα των ορατών αριθμών , το άθροισμα των αόρατωνθα είναι

[Γιώργος Ρίζος]

Στο τετράγωνο περιέχονται μικρά τετράγωνα με ολικό άθροισμα .

Οι ορατοί αριθμοί έχουν άθροισμα γιατί οι ακραίες τιμές συμμετέχουν σε ένα, ενώ η μεσαία και στα τέσσερα.

Οι αόρατοι συμμετέχουν σε δύο ο καθένας, άρα έχουν άθροισμα .

[Mihalis_Lambrou]

αόρατοι αριθμοί.png
.
Στα κελιά ενός τετραγώνου υπάρχει από ένας αριθμός, όπως στην εικόνα, αλλά μερικοί από αυτούς είναι αόρατοι. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε τμήμα του τετραγώνου είναι . Πόσο είναι το άθροισμα των τεσσάρων αόρατων αριθμών;

Αν το λύσετε με τρεις διαφορετικούς τρόπους, τόσο το καλύτερο. Υπόψη ότι τουλάχιστον δύο τρόποι είναι προσιτοί για μαθητές Δημοτικού.

αόρατοι αριθμοί 2.png (17.4 KiB) Προβλήθηκε 30 φορές

.
Αλλιώς, για λόγους πληρότητας.

Έστω ο αριθμός στο μεσαίο πάνω τετραγωνάκι. Τότε στο πάνω αριστερό τετράγωνο το άθροισμα των τριών αριθμών που βλέπουμε είναι οπότε το τέταρτο τετραγωνάκι πρέπει να περιέχει τον αριθμό . Όμοια σκεπτόμενοι, τα άλλα δύο κενά τετραγωνάκια πρέπει να περιέχουν τους αριθμούς και , όπως στην εικόνα. Το ζητούμενο άθροισμα των αριθμών στα κενά τετράγωνα είναι (ανεξάρτητο του x).

Αν θέλουμε παράδειγμα τέτοιου τετραγώνου μπορούμε να βάλουμε στο οποιαδήποτε τιμή. Στην εικόνα υπάρχει η περίπτωση , αλλά οποιαδήποτε άλλη τιμή είναι εξ ίσου κατάλληλη.