Άθροισμα 1

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17462
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Άθροισμα 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 25, 2016 8:47 pm

Άθροισμα 1.png
Άθροισμα 1.png (24.07 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές
Στην προέκταση της πλευράς AB , ρόμβου ABCD , κινείται σημείο S . Η SC

τέμνει την προέκταση της AD στο P . Αν AB=1 , υπολογίστε το \dfrac{1}{AS}+\dfrac{1}{AP}


Λέξεις Κλειδιά:
ρόμβος
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Άθροισμα 1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τρί Οκτ 25, 2016 9:42 pm

Ας είναι \displaystyle{DP=x} και \displaystyle{BS=y.} Από τα όμοια τρίγωνα \displaystyle{DCP, BCS} βρίσκουμε \displaystyle{xy=1.}

Τότε

\displaystyle{\frac{1}{AS}+\frac{1}{AP}=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+xy}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=1.}


Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης