Σχέση πλευρών από σχέση γωνιών

[KARKAR]

Σχέση πλευρών από σχέση γωνιών.png (13.27 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Στο τρίγωνο του παρατιθέμενου σχήματος , δείξτε ότι : .

[Mihalis_Lambrou]

Σχέση πλευρών από σχέση γωνιών.pngΣτο τρίγωνο του παρατιθέμενου σχήματος , δείξτε ότι : .

shesi.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

.
Φέρνουμε την ώστε να σχηματίζει γωνία με την βάση, οπότε το είναι ισοσκελές. Εύκολα τώρα βλέπουμε τα μέτρα των γωνιών, όπως στο σχήμα. Ειδικά, αφού σημαίνει ότι το είναι επίσης ισοσκελές αλλά και το .

Άρα , όπως θέλαμε.

[Dinhoo37]

Προεκτείνω το προς το μέχρι το σημείο έτσι ώστε . Φέρνω επίσης ύψος από το που τέμνει κάθετα τη στο και που τέμνει την στο . Η γωνία , η γωνία και άρα . Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι και είναι άρα και . Τα τρίγωνα και είναι ίσα με , γωνίες και κοινή. Άρα είναι οι γωνίες και άρα γωνία και άρα γωνία . Επομένως είναι οι γωνίες και τρίγωνο ισοσκελές με

[KARKAR]

Σχέσεις.png (21.45 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

Το σχήμα της λύσης του Dinhoo37 . Ωραία σκέψη .

Ίσως όμως κάποια στοιχεία θα μπορούσαν να παραλειφθούν .