Άθροισμα από 9 ή από 10 διαδοχικούς ακεραίους

#1

Ένας φυσικός αριθμός

είναι ίσος με το άθροισμα

διαδοχικών ακεραίων. Επίσης είναι ίσος με το άθροισμα

διαδοχικών ακεραίων. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του

;

#2

Αν $n+1,n+2,\ldots,n+9$ οι

διαδοχικοί ακέραιοι, τότε το άθροισμά τους είναι ίσο με 9n+45

που είναι πολλαπλάσιο του

.

Αν $m+1,m+2,\ldots,m+10$ οι

διαδοχικοί ακέραιοι, τότε το άθροισμά τους είναι ίσο με 10m+55

που είναι πολλαπλάσιο του

.

Άρα αναγκαστικά το

είναι πολλαπλάσιο του

. Μπορεί να είναι ίσο με

αφού $45 = 1+2+\cdots+9 = 0+1+2+\cdots+9$