Μέγιστη κάλυψη

KARKAR · #1

: Μέγιστη κάλυψη.png (6.64 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

$\bigstar$ Στο - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογώνιο ABCD

, από το μέσο

της

, φέρουμε τμήμα

κάθετο προς την διαγώνιο

. Βρείτε το λόγο $\dfrac{a}{b}$ , ώστε το τρίγωνο AMS

να καταλαμβάνει το $8 \%$

του εμβαδού του ορθογωνίου . Υπάρχει άραγε άνω φράγμα για το ποσοστό αυτό ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 14, 2025 8:12 am
Μέγιστη κάλυψη.png $\bigstar$ Στο - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογώνιο , από το μέσο της , φέρουμε τμήμα

κάθετο προς την διαγώνιο . Βρείτε το λόγο $\dfrac{a}{b}$ , ώστε το τρίγωνο να καταλαμβάνει το $8 \%$

του εμβαδού του ορθογωνίου . Υπάρχει άραγε άνω φράγμα για το ποσοστό αυτό ;

.
$\dfrac {8}{100}=\dfrac {(AMS)}{(ABCD)}=\dfrac {(AMS)}{2(ABC)}= \dfrac {AM^2}{2AC^2}=\dfrac {(a/2)^2}{2(a^2+b^2)}= \dfrac {1}{8} \dfrac {a^2}{a^2+b^2} =\dfrac {1}{8} \dfrac {\dfrac {a^2}{b^2} }{\dfrac {a^2}{b^2} +1} \,(*)$

Άρα $\dfrac {a^2}{b^2}= \dfrac {64}{36}$ , οπότε $\boxed { \dfrac {a}{b}= \dfrac {4}{3}}$

Υπόψη ότι επειδή $\dfrac {x^2}{x^2+1} <1$ , η παραπάνω παράσταση (*)

φράσεται προς τα πάνω. Είναι (γνήσια) $< \dfrac {1}{8}$ .

Μέγιστη κάλυψη

Μέγιστη κάλυψη

Re: Μέγιστη κάλυψη

Μέλη σε σύνδεση