Ομοκυκλικά σημεία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Ομοκυκλικά σημεία
Έστω ισοσκελές τρίγωνο με Στην προέκταση της πλευράς θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε Η μεσοκάθετος του τμήματος τέμνει την εσωτερική και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας στα σημεία και , αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Έστω η εσωτερική διχοτόμος του ισοσκελούς τριγώνου , οπότε θα είναι και ύψος και διάμεσος , άρα το μέσο της και . Αν τότε με μεσοκάθετη της θα είναι το μέσο της , και το τετράπλευρο θα είναι «χαρταετός», άρα και φυσικά (από την εξωτερική διχοτόμο
Με εγγράψιμο σε κύκλο , οπότε
Στο τρίγωνο το τμήμα συνδέει τα μέσα των πλευρών του άρα είναι ομοκυκλικά , άρα .
Από τις ομοκυκλικές τετράδες και με τρία κοινά σημεία προκύπτει ότι είναι ομοκυκλικά και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Υπάρχει και απάντηση μιας γραμμής. Το είναι το περίκεντρο του τριγώνου οπότε οπότε εγγράψιμο κλπ
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5972
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Για ένα γεια στον φίλο Στάθη και μόνο για λόγους πολυφωνίας μετά από τις άριστες παρεμβάσεις που προηγήθηκαν.
Θεωρώ ότι στο σχήμα που ακολουθεί υπάρχει η λύση, επειδή θεωρήσαμε οπότε άρα τα σημεία θα είναι ομοκυκλικά δηλαδή και τα αφού
Θεωρώ ότι στο σχήμα που ακολουθεί υπάρχει η λύση, επειδή θεωρήσαμε οπότε άρα τα σημεία θα είναι ομοκυκλικά δηλαδή και τα αφού
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες