Πρώτος

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Joaakim
Δημοσιεύσεις: 119
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 22, 2020 4:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Πρώτος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Joaakim »

Καλησπέρα!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς p, οι οποίοι είναι τέτοιοι ώστε και ο αριθμός
1+2^{p}+3^{p}+...+p^{p}, να είναι πρώτος.

Ετικέτες:
2nisic
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: Πρώτος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic »

Από το μικρό θεώρημα του Fermat έχω:

A=1^{p}+....+p^{p}\equiv 1+...+p\equiv \frac{p(p+1)}{2}(modp)

Για p=odd τότε p|A,A>p άρα A σύνθετος.

Για p=2εχουμε 1+4=5=prime Δεκτή
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος 2nisic την Δευ Φεβ 15, 2021 4:19 pm, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.
Joaakim
Δημοσιεύσεις: 119
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 22, 2020 4:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Πρώτος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Joaakim »

Σωστά, αλλά το σημείο αυτό χρειάζεται λίγη προσοχή
2nisic έγραψε: Δευ Φεβ 15, 2021 11:08 am Από το μικρό θεωρίμα του Fermat έχω:

1^{p}+....+p^{p}\equiv 1+...+p\equiv \frac{p(p+1)}{2}(modp)
.

Είναι p^{p}=0 (mod.p), οπότε έχουμε το άθροισμα 1+2+3+...+(p-1)= \frac {p(p-1)}{2}.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Joaakim την Δευ Φεβ 15, 2021 8:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18874
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρώτος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

2nisic έγραψε: Δευ Φεβ 15, 2021 11:08 am
...διερητε ...
Τέσσερα λάθη σε μία λέξη. Έλεος πια. Θα επαναλάβω για άλλη μία φορά πράγματα που έχω ήδη πει δύο φορές, τουλάχιστον. Έλεος.

Θα επαναλάβω ένα σχόλιό μου προς 2nisic από εδώ

Υπόψη ότι επειδή μας διαβάζουν μαθητές, πρέπει να κάνουμε συνειδητή προσπάθεια να γράφουμε σωστά Ελληνικά. Δυστυχώς τα τελευταία χρόνια στην χώρα μας το γλωσσικό αισθητήριο έχει υποβιβαστεί δραματικά οπότε εμείς, ως μέλη ενός επιστημονικού φόρουμ, πρέπει να επισημαίνουμε ακούραστα την σωστή πρακτική. Το οφείλουμε στην νεολαία μας και ως Δάσκαλοι και ως κληρονόμοι μιας εξαιρετικής προϊστορίας.

Ας προσθέσω ότι στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλά δωρεάν προγράμματα για έλεγχο της ορθογραφίας. Στο Google η φράση "spell check Greek" θα λύσει το πρόβλημα.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18874
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρώτος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

2nisic έγραψε: Δευ Φεβ 15, 2021 11:08 am ...δειαιρήτε...
Δύο από τα λάθη διορθώθηκαν αλλά χάλασε άλλο, που ήταν σωστό. Τώρα τα λάθη είναι τρία.

Έλεος.

Μην μου πεις ότι ο οδηγός Greek spell check σου είπε ότι είναι σωστό το παραπάνω.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18874
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρώτος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

Αρχίζουμε να έχουμε κατάσταση εδώ.

Το "δειαιρήτε" έφυγε αλλά στην θέση του μπήκε το
2nisic έγραψε: Δευ Φεβ 15, 2021 11:08 am ... θεωρίμα...
Οπότε τώρα τα λάθη από τρία έγιναν δύο.

Θα επαναλάβω την παράκληση να κατεβάσεις ένα δωρεάν πρόγραμμα ελέγχου ορθογραφίας. Είναι για όφελος των μαθητών μας που διαβάζουν το φόρουμ. Έχω γίνει κουραστικός στους υπόλοιπους αναγνώστες να επαναλαμβάνω τα ίδια και τα ίδια αυτονόητα αλλά όταν είναι για θέματα Παιδείας, δεν τον βάζω κάτω.

Γράφεις εξαιρετικά Μαθηματικά, και είναι κρίμα να τα μουτζουρώνεις με πράγματα που είναι τόσο εύκολο να διορθωθούν.
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης