ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Λευτέρης Παπανικολάου · #1

Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...

#2

Καλησπέρα!

Τα προτεινόμενα θέματα πρέπει να είναι γραμμένα σε $\LaTeX$ . Δείτε την αρχική σελίδα για βοήθεια, εάν χρειάζεται.

Η επισύναψη αρχείου για το σκοπό αυτό πρέπει να αποφεύγεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Λευτέρης Παπανικολάου · #3

achilleas έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 11:06 pm Καλησπέρα!

Τα προτεινόμενα θέματα πρέπει να είναι γραμμένα σε $\LaTeX$ . Δείτε την αρχική σελίδα για βοήθεια, εάν χρειάζεται.

Η επισύναψη αρχείου για το σκοπό αυτό πρέπει να αποφεύγεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Ευχαριστώ για την επισήμανση, θα τη λάβω υπ'όψιν στο εξής...

thepigod762 · #4

Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 10:45 pm Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...

Εγώ πάντως θα δώσω μια λύση:

Από τα δεδομένα, έχουμε:
$4x^{2}-p=n^{2}\Leftrightarrow (2x)^{2}-n^{2}=p\Leftrightarrow (2x+n)(2x-n)=p,n\epsilon \mathbb{N}$ και
$\begin{cases}2x+n=p\\2x-n=1\end{cases}\Rightarrow x=\frac{p+1}{4}$

Επίσης μας δίνεται ότι:
$x^{2}< p\Rightarrow (\frac{p+1}{4})^{2}< p\Leftrightarrow p(p-14)+1< 0\Rightarrow p< 14$ και

p=2,3,5,7,9,11,13

Επειδή $x\epsilon \mathbb{N}$ και $x=\frac{p+1}{4}$ , p=3,7,11

και έχουμε:

Για

Για

Για

και

Λευτέρης Παπανικολάου · #5

thepigod762 έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 11:45 pm
Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 10:45 pm Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...
Εγώ πάντως θα δώσω μια λύση:

Από τα δεδομένα, έχουμε:
$4x^{2}-p=n^{2}\Leftrightarrow (2x)^{2}-n^{2}=p\Leftrightarrow (2x+n)(2x-n)=p,n\epsilon \mathbb{N}$ και
$\begin{cases}2x+n=p\\2x-n=1\end{cases}\Rightarrow x=\frac{p+1}{4}$

Επίσης μας δίνεται ότι:
$x^{2}< p\Rightarrow (\frac{p+1}{4})^{2}< p\Leftrightarrow p(p-14)+1< 0\Rightarrow p< 14$ και

Επειδή $x\epsilon \mathbb{N}$ και $x=\frac{p+1}{4}$ , και έχουμε:
Για

Για

Για
και

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο για την όμορφη λύση σου, μπράβο σου! Συνέχισε έτσι και θα είσαι

Μία μικρή επισήμανση με σκοπό να σε βοηθήσει να παρατηρείς τις (σημαντικές) λεπτομέρειες: η επιλογή 2χ+n=p και όχι 2x+n=1 (θέλει αιτιολόγηση) προκύπτει από το ότι ο n είναι φυσικός άρα μη αρνητικός

thepigod762 · #6

Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Τρί Νοέμ 09, 2021 12:34 am
thepigod762 έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 11:45 pm
Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 10:45 pm Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...
Εγώ πάντως θα δώσω μια λύση:

Από τα δεδομένα, έχουμε:
$4x^{2}-p=n^{2}\Leftrightarrow (2x)^{2}-n^{2}=p\Leftrightarrow (2x+n)(2x-n)=p,n\epsilon \mathbb{N}$ και
$\begin{cases}2x+n=p\\2x-n=1\end{cases}\Rightarrow x=\frac{p+1}{4}$

Επίσης μας δίνεται ότι:
$x^{2}< p\Rightarrow (\frac{p+1}{4})^{2}< p\Leftrightarrow p(p-14)+1< 0\Rightarrow p< 14$ και

Επειδή $x\epsilon \mathbb{N}$ και $x=\frac{p+1}{4}$ , και έχουμε:
Για

Για

Για
και
Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο για την όμορφη λύση σου, μπράβο σου! Συνέχισε έτσι και θα είσαι Μία μικρή επισήμανση με σκοπό να σε βοηθήσει να παρατηρείς τις (σημαντικές) λεπτομέρειες: η επιλογή 2χ+n=p και όχι 2x+n=1 (θέλει αιτιολόγηση) προκύπτει από το ότι ο n είναι φυσικός άρα μη αρνητικός

Ευχαριστώ κ. Λευτέρη.
Το παρατήρησα, απλά το θεώρησα αμελητέο. Άλλες φορές θα φροντίζω να γράφω και τις λεπτομέρειες.

Λευτέρης Παπανικολάου · #7

thepigod762 έγραψε: Τρί Νοέμ 09, 2021 2:27 pm
Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Τρί Νοέμ 09, 2021 12:34 am
thepigod762 έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 11:45 pm
Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Δευ Νοέμ 08, 2021 10:45 pm Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...
Εγώ πάντως θα δώσω μια λύση:

Από τα δεδομένα, έχουμε:
$4x^{2}-p=n^{2}\Leftrightarrow (2x)^{2}-n^{2}=p\Leftrightarrow (2x+n)(2x-n)=p,n\epsilon \mathbb{N}$ και
$\begin{cases}2x+n=p\\2x-n=1\end{cases}\Rightarrow x=\frac{p+1}{4}$

Επίσης μας δίνεται ότι:
$x^{2}< p\Rightarrow (\frac{p+1}{4})^{2}< p\Leftrightarrow p(p-14)+1< 0\Rightarrow p< 14$ και

Επειδή $x\epsilon \mathbb{N}$ και $x=\frac{p+1}{4}$ , και έχουμε:
Για

Για

Για
και
Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο για την όμορφη λύση σου, μπράβο σου! Συνέχισε έτσι και θα είσαι Μία μικρή επισήμανση με σκοπό να σε βοηθήσει να παρατηρείς τις (σημαντικές) λεπτομέρειες: η επιλογή 2χ+n=p και όχι 2x+n=1 (θέλει αιτιολόγηση) προκύπτει από το ότι ο n είναι φυσικός άρα μη αρνητικός
Ευχαριστώ κ. Λευτέρη.
Το παρατήρησα, απλά το θεώρησα αμελητέο. Άλλες φορές θα φροντίζω να γράφω και τις λεπτομέρειες.

Να είσαι καλά Γιώργο και καλή πρόοδο στα Μαθηματικά και σε ό,τι άλλο σε ενδιαφέρει!

ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Μέλη σε σύνδεση