Το εμβαδόν όχι

KARKAR · #1

: Το εμβαδόν όχι.png (10.91 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Στο τρίγωνό μας είναι AB=5 , AC=6 , BC=7

. Οι διχοτόμοι των $\hat{B},\hat{C}$ , τέμνονται

στο

, από το οποίο φέρω $DS \perp AC$ . Υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου SPD

.

#2

: triangle.png (34.46 KiB) Προβλήθηκε 761 φορές

Από τον τύπο του Ήρωνα βρίσκουμε $\displaystyle{E=6\sqrt{6},}$ οπότε $\displaystyle{r=\frac{E}{s}=\frac{2\sqrt{6}}{3}}$ .

Είναι

$\displaystyle{SD=r=\frac{2\sqrt{6}}{3}}$

και

$\displaystyle{BD=\sqrt{r^2+(s-b)^2}=\sqrt{\frac{35}{3}}.}$

Επίσης είναι

$\displaystyle{\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\cdots =\frac{1}{5}}$ και $\displaystyle{AS=s-a=2,}$ οπότε

$\displaystyle{BS^2=5^2+2^2-2\cdot 5\cdot 2\frac{1}{5}=25\implies BS=5.}$

Τελικά, η περίμετρος του $\displaystyle{BDS}$ ισούται με

$\displaystyle{\frac{2\sqrt{6}}{3}+\sqrt{\frac{35}{3}}+5.}$

Το εμβαδόν όχι

Το εμβαδόν όχι

Re: Το εμβαδόν όχι

Μέλη σε σύνδεση