Άθροισμα και σταθερότητα

[KARKAR]

Άθροισμα και σταθερότητα.png (21.51 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο είναι : . Στις πλευρές ( ή στις προεκτάσεις τους ) ,

θεωρούμε σημεία , ώστε : ... α) Δείξτε ότι : .

β) Αν οι γωνίες είναι σταθερές αλλά η κορυφή κινείται , δείξτε ότι το τμήμα διέρχεται από σταθερό σημείο .

[george visvikis]

Άθροισμα και σταθερότητα.pngΣτο εγγεγραμμένο τετράπλευρο είναι : . Στις πλευρές ( ή στις προεκτάσεις τους ) ,

θεωρούμε σημεία , ώστε : ... α) Δείξτε ότι : .

β) Αν οι γωνίες είναι σταθερές αλλά η κορυφή κινείται , δείξτε ότι το τμήμα διέρχεται από σταθερό σημείο .

Η τέμνει τον κύκλο στο η την στο και η τον κύκλο στο

Άθροισμα και σταθερότητα.png (22.13 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

α)



άρα τα είναι συνευθειακά και η είναι μεσοκάθετη του Επομένως,

και ομοίως άρα

β) Το σταθερό σημείο είναι το αφού και

[Doloros]

Άθροισμα και σταθερότητα.pngΣτο εγγεγραμμένο τετράπλευρο είναι : . Στις πλευρές ( ή στις προεκτάσεις τους ) ,

θεωρούμε σημεία , ώστε : ... α) Δείξτε ότι : .

β) Αν οι γωνίες είναι σταθερές αλλά η κορυφή κινείται , δείξτε ότι το τμήμα διέρχεται από σταθερό σημείο .

Σταθερά είναι: το ισοσκελές τρίγωνο και για το β ερώτημα οι .
Όμως τα έχουν εξάρτηση μεταξύ τους .

¨αθροισμα και σταθερότητα_b.png (24.01 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

Αν . Ορίζω πάνω στην ως εξής :

Στον κύκλο θεωρώ σημείο με απαίτηση και φέρνω την διχοτόμο της που τέμνει την στο .

Τώρα αναγκαστικά, , . Άρα το τετράπλευρο είναι χαρταετός .

( Όμως τα δεν ξέρω αν είναι στην ίδια ευθεία).

¨αθροισμα και σταθερότητα_c.png (25.47 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

αφού το εγγεγραμμένο τετράπλευρο έχει τις απέναντι γωνίες του (στα ) παραπληρωματικές.

Τα υπόλοιπα προφανή με σταθερό σημείο το