Παραλληλία από τομές

[KARKAR]

Παραλληλία από τομές.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Σε σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , υψώνουμε το κάθετο τμήμα . Κύκλος κέντρου

εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου και τέμνει το αρχικό ημικύκλιο σε σημείο , ( το ανάμεσα

στα ) . Αν το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , για ποια θέση του , προκύπτει : ;

[Doloros]

Παραλληλία από τομές.pngΣε σημείο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , υψώνουμε το κάθετο τμήμα . Κύκλος κέντρου

εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου και τέμνει το αρχικό ημικύκλιο σε σημείο , ( το ανάμεσα

στα ) . Αν το κέντρο του μικρού ημικυκλίου , για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Κατασκευή-απόδειξη.

Στο ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρώ σημείο έτσι ώστε , άρα .

Ας είναι η προβολή του στην . Με κέντρο μέσο του και διάμετρο , γράφω νέο ημικύκλιο στο ίδιο ημιεπίπεδο με το προηγούμενο .

Γράφω κύκλο με κέντρο το που να εφάπτεται του πιο εξωτερικά του , έστω στο σημείο . Η τέμνει ακόμα αυτό τον κύκλο στο σημείο .

Έστω ακόμα το σημείο τομής του κύκλου με το μεγάλο ημικύκλιο και το ανάμεσα στα .

Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα , είναι ισογώνια θα είναι .

Παραλληλία απο τομές_κατασκευή απόδειξη.png (46.21 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Ας είναι το σημείο που τέμνει ακόμα το μεγάλο ημικύκλιο . Το τετράπλευρο είναι υπερισοσκελές τραπέζιο και τα τετράπλευρα , ρόμβοι με γωνίες , .

Έστω το σημείο τομής των διαγώνιων του ρόμβου . γιατί τα μέσα των πλευρών του , άρα .

Ας είναι το σημείο τομής των . Αβίαστα τώρα προκύπτουν : .

Μετά απ’ αυτά η είναι διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο , άρα δηλαδή .