Από σταθερό σημείο 23

[KARKAR]

Από σταθερό σημείο 23.png (6.55 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

Στις πλευρές , τριγώνου θεωρούμε κινούμενα σημεία , τέτοια ώστε : .

α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος , διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου αν : .

[Doloros]

Από σταθερό σημείο 23.pngΣτις πλευρές , τριγώνου θεωρούμε κινούμενα σημεία , τέτοια ώστε : .

α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος , διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου αν : .

Απο σταθερό σημείο.png (46.09 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές

Το πρώτο χωρίς λόγια . το δεύτερο αργότερα.

και το δεύτερο

Απο σταθερό σημείο_β ερώτημα.png (42.58 KiB) Προβλήθηκε 700 φορές

[S.E.Louridas]

Θεώρημα του MacLaurin λόγω σταθερής διαφοράς στο τρίγωνο Το σταθερό σημείο με βάση το θεώρημα αυτό προσδιορίζεται πλήρως και βρίσκεται στην εξωτερική διχοτόμο της γωνίας

[Doloros]

Από σταθερό σημείο 23.pngΣτις πλευρές , τριγώνου θεωρούμε κινούμενα σημεία , τέτοια ώστε : .

α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος , διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου αν : .

α)Γράφω τους κύκλους , κι έστω τα κέντρα τους . Οι κύκλοι τέμνονται ακόμα στο .

Απο σταθερό σημείο_ανάλυση.png (35.29 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Τα , έχουν , άρα είναι ίσα οπότε : .

Μετά απ’ αυτά το είναι το κοινό σημείο των μεσοκαθέτων στα , δηλαδή ο βόρειος πόλος του σταθερού τριγώνου .

β) Ο κύκλος , έχει διάμετρο το και κέντρο το μέσο του . Για κάθε σημείο του , θα έχω :

κι επειδή είναι κάθετα

προκύπτει η εξίσωση του, .

Για να βρω το , θέτω κι έχω , με ρίζες ή . Οπότε ο βόρειος πόλος του είναι ,