Διπλάσια ... και δυσκολία

[KARKAR]

Διπλάσια και δυσκολία.png (24.96 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Επί των ημιευθειών και , κινούνται σημεία , με : . Φέρω τα εφαπτόμενα

προς το ημικύκλιο τμήματα , τα οποία τέμνονται στο σημείο . Οι ευθείες και

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι : ..... β) Δείξτε ότι τα , είναι συνευθειακά .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Διπλάσια και δυσκολία.pngΕπί των ημιευθειών και , κινούνται σημεία , με : . Φέρω τα εφαπτόμενα

προς το ημικύκλιο τμήματα , τα οποία τέμνονται στο σημείο . Οι ευθείες και

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι : ..... β) Δείξτε ότι τα , είναι συνευθειακά .

Προφανώς οι γωνίες ίδιου χρώματος είναι ίσες και



Στα ορθογώνια τρίγωνα είναι και οπότε και

Άρα ,συνεπώς (θ.κ.δέσμης) οι συγκίνουν στο

Διπλάσια και ..δυσκολία.png (26.49 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

[Doloros]

Διπλάσια και δυσκολία.pngΕπί των ημιευθειών και , κινούνται σημεία , με : . Φέρω τα εφαπτόμενα

προς το ημικύκλιο τμήματα , τα οποία τέμνονται στο σημείο . Οι ευθείες και

τέμνονται στο σημείο . α) Δείξτε ότι : ..... β) Δείξτε ότι τα , είναι συνευθειακά .

α) Ας είναι το κέντρο του ημικυκλίου και το μέσο της χορδής , άρα το είναι απόστημα και στην προέκτασή του

προς το θα διέρχεται από την κορυφή του ισοσκελούς τριγώνου .

Η γωνία είναι γωνία τεμνομένων χορδών του ημικυκλίου και άρα θα ισούται με το μισό ημικύκλιο πλην το τόξο χορδής .

Δηλαδή

Διπλάσια και δυσκολίες_ok.png (34.77 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

β) Ας είναι τα σημεία τομής των , με τις . Επειδή το είναι μέσο του .

Ομοίως το είναι μέσο του . Στο δισορθογώνιο τραπέζιο ,αλλά και σε κάθε τραπέζιο, η ευθεία που ενώνει τα μέσα των βάσεων του ,

διέρχεται από το σημείο τομής των διαγώνιων του .