Απόμακρη ισότητα

KARKAR · #1

: Απόμακρη ισότητα.png (31.02 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Το

είναι το ένα σημείο τομής των ίσων κύκλων (O)

και

. Με τρίτη κορυφή σημείο

του

, σχεδιάζω

το οξυγώνιο τρίγωνο AOS

του οποίου η πλευρά

, τέμνει τον (O)

στο σημείο

. Έστω επίσης σημείο

του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , για το οποίο είναι : SB=OA

και

το ορθόκεντρο του AOS

. Αν η κάθετη από

το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

, δείξτε ότι : HP=AS

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 25, 2026 11:45 am
Απόμακρη ισότητα.pngΤο είναι το ένα σημείο τομής των ίσων κύκλων και . Με τρίτη κορυφή σημείο του , σχεδιάζω

το οξυγώνιο τρίγωνο του οποίου η πλευρά , τέμνει τον στο σημείο . Έστω επίσης σημείο

του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , για το οποίο είναι : και το ορθόκεντρο του . Αν η κάθετη από

το προς την , τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

ως κάθετες στην ίδια ευθεία AS.

Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα OB=AS

και οι γωνίες

των $30^\circ$ στο σχήμα είναι προφανείς. Οπότε $D\widehat AS=60^\circ.$

: Απόμακρη ισότητα.png (34.3 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές

Εξάλλου η

είναι μεσοκάθετος του AT,

άρα το

είναι ισόπλευρο, δηλαδή $\displaystyle Z\widehat HT = 30^\circ = H\widehat OB,$

απ' όπου, OB||HP,

που σημαίνει ότι το OBPH

είναι παραλληλόγραμμα και $\boxed{HP=OB=AS}$

Απόμακρη ισότητα

Απόμακρη ισότητα

Re: Απόμακρη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση