Σταθερή μέσα στην κίνηση

KARKAR · #1

: Σταθερή μέσα στην κίνηση.png (23.71 KiB) Προβλήθηκε 32 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, τα

είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών AB , AC

αντίστοιχα ,

ενώ το

είναι ύψος . Ονομάζουμε B' , C'

τις προβολές των B , C

, αντίστοιχα σε μεταβλητή ευθεία

διερχόμενη από την κορυφή

. Οι

τέμνονται στο

, ενώ οι

τέμνονται στο

.

Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{DTS}$ έχει σταθερό μέτρο .

#2

\varphi=90^\circ

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 26, 2026 6:43 am
Σταθερή μέσα στην κίνηση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , τα είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών αντίστοιχα ,

ενώ το είναι ύψος . Ονομάζουμε τις προβολές των , αντίστοιχα σε μεταβλητή ευθεία

διερχόμενη από την κορυφή . Οι τέμνονται στο , ενώ οι τέμνονται στο .

Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{DTS}$ έχει σταθερό μέτρο .

Τα τετράπλευρα ADCC', ADBB'

είναι εγγράψιμα, οι C'N, B'M

είναι διάμεσοι των ορθογωνίων

τριγώνων C'AC, B'AB

κι επειδή $\omega+\varphi=90^\circ,$ όλες οι κόκκινες γωνίες θα είναι ίσες όπως και μπλε.

: Σταθερή μέσα στην κίνηση.png (24.02 KiB) Προβλήθηκε 20 φορές

Άρα, $\displaystyle B'\widehat {C'}L + C'\widehat {B'}L = \varphi + \omega = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat L = 90^\circ$

Εξάλλου, επειδή $\displaystyle C\widehat DC' = A\widehat DB' \Rightarrow B'D \bot C'S,$ Άρα το

είναι ορθόκεντρο του B'C'S

$\displaystyle \widehat C = A\widehat {C'}D,$ αλλά $\theta=A\widehat C'D,$ ως οξείες με πλευρές κάθετες, οπότε $\boxed{\theta=\widehat C}$

Σταθερή μέσα στην κίνηση

Σταθερή μέσα στην κίνηση

Re: Σταθερή μέσα στην κίνηση

Μέλη σε σύνδεση