Προβλέψιμες συνευθειακότητες

KARKAR · #1

: Προβλέψιμη συνευθειακότητα.png (19.13 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Κύκλος εσωτερικός στην γωνία $\widehat{xOy}$ , εφάπτεται της πλευράς

, σε σημείο

. Ευθεία $\varepsilon$

παράλληλη προς την

, τέμνει τον κύκλο στα σημεία P,Q

. Από σημείο

της

, ώστε :

, φέρω τις TP ,TQ

, οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία A,B

. Δείξτε ότι

τα σημεία O,A,B

είναι συνευθειακά και αν $P\equiv Q$ , τότε και τα T,P,S

είναι συνευθειακά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 14, 2020 8:37 pm
Προβλέψιμη συνευθειακότητα.pngΚύκλος εσωτερικός στην γωνία $\widehat{xOy}$ , εφάπτεται της πλευράς , σε σημείο . Ευθεία $\varepsilon$

παράλληλη προς την , τέμνει τον κύκλο στα σημεία . Από σημείο της , ώστε :

, φέρω τις , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία . Δείξτε ότι

τα σημεία είναι συνευθειακά και αν $P\equiv Q$ , τότε και τα είναι συνευθειακά .

: Προβλέψιμες συνευθειακότητητες_a.png (30.12 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Επειδή $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ο κύκλος $\left( {T,A,B} \right)$ εφάπτεται στην

, στο

, και η κοινή χορδή

είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων οπότε θα διέρχεται από το

που ανήκει

στον ριζικό αυτό άξονα αφού έχεις ίσες δυνάμεις $O{T^2} = O{S^2} = {k^2}$ προς τους κύκλους

: Προβλέψιμες συνευθειακότητητες_b.png (15.9 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Όταν τα

ταυτιστούν τότε θα ταυτιστούν και τα A,B

με το

και δεύτερος κύκλος θα εφάπτεται των δύο ημιευθειών στα S,T

.

Δηλαδή η

θα είναι η πολική του

ως προς τον δεύτερο κύκλο .

Προβλέψιμες συνευθειακότητες

Προβλέψιμες συνευθειακότητες

Re: Προβλέψιμες συνευθειακότητες

Μέλη σε σύνδεση