Μεσότοπος

KARKAR · #1

: Μεσότοπος.png (8.06 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Οι κορυφές A , D

του τραπεζίου $ABCD , (AD \parallel BC )$ είναι σταθερές ενώ οι B , C

κινούνται ,

έτσι ώστε τα μήκη των BC , AB

να είναι σταθερά , δηλαδή : BC=b , AB=a+b

.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου

της πλευράς

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 03, 2020 1:16 pm
Μεσότοπος.pngΟι κορυφές του τραπεζίου $ABCD , (AD \parallel BC )$ είναι σταθερές ενώ οι κινούνται ,

έτσι ώστε τα μήκη των να είναι σταθερά , δηλαδή : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου της πλευράς .

: Μεσότοπος.Κ.png (16.35 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Αν

είναι το μέσο του

και η

τέμνει την

στο

τότε

και $\displaystyle MN = \frac{{a + b}}{2} = \frac{{AB}}{2}.$

Άρα το τμήμα

είναι σταθερό και $\displaystyle A\widehat ME = 90^\circ,$ οπότε ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος διαμέτρου

p_gianno · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 03, 2020 1:16 pm
Μεσότοπος.pngΟι κορυφές του τραπεζίου $ABCD , (AD \parallel BC )$ είναι σταθερές ενώ οι κινούνται ,

έτσι ώστε τα μήκη των να είναι σταθερά , δηλαδή : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου της πλευράς .

: μέσα.PNG (25.73 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Έστω

το μέσο του

. Τότε

είναι σημείο του κύκλου c=(A,a+b)

ενώ

είναι σημείο του κύκλου d=(A,(a+b)/2)

και επειδή

μεταφορά του σημείου

κατά διάνυσμα $\vec{u} ||AD$ με $|\vec{u}|=(a+b)/2$ έπεται ότι $M \in e$ όπου

η μεταφορά του

κατά $\vec{v}$ = $\vec{u}$

Μεσότοπος

Μεσότοπος

Re: Μεσότοπος

Re: Μεσότοπος

Μέλη σε σύνδεση