Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

KARKAR · #1

: Αξιοθαύμαστη παραλληλία.png (15.27 KiB) Προβλήθηκε 852 φορές

Στην κάθετη στις βάσεις πλευρά

του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD

, βρίσκεται σημείο

, τέτοιο ώστε : $DS \perp SC$ .

Φέρουμε : $ST \perp CD$ και ονομάζουμε P,Q

τις τομές των AT , DS

και

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PQ \parallel AB$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 04, 2020 12:22 pm
Αξιοθαύμαστη παραλληλία.pngΣτην κάθετη στις βάσεις πλευρά του ορθογωνίου τραπεζίου , βρίσκεται σημείο , τέτοιο ώστε : $DS \perp SC$ .

Φέρουμε : $ST \perp CD$ και ονομάζουμε τις τομές των και αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PQ \parallel AB$ .

Από τα εγγράψιμα ASTD,TCBS

οι γωνίες

είναι ίσες όπως και οι

με

$x+y=y+ \omega =90^0 \Rightarrow x= \omega \Rightarrow TQSP$ εγγράψιμο.Άρα PQ//AB

: Παραλληλία.png (11.85 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

#3

Τα

είναι εγγράψιμα, άρα $\displaystyle D\widehat TA = D\widehat SA,B\widehat TC = B\widehat SC$

κι επειδή $\displaystyle D\widehat SA + B\widehat SC = 90^\circ \Rightarrow A\widehat TB = 90^\circ.$

: 4 καθ και 1 παρ..png (19.09 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

Από τα εγγράψιμα ASTD, TPSQ

προκύπτει ότι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\omega$ και οι πράσινες με $\varphi$ .

Αλλά $\displaystyle SC^2 = CT \cdot CD,$ οπότε η

εφάπτεται στον περίκυκλο του ASTD,

δηλαδή $\displaystyle \omega= \varphi \Leftrightarrow$ $\boxed{PQ||AB}$

p_gianno · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 04, 2020 12:22 pm
Αξιοθαύμαστη παραλληλία.pngΣτην κάθετη στις βάσεις πλευρά του ορθογωνίου τραπεζίου , βρίσκεται σημείο , τέτοιο ώστε : $DS \perp SC$ .

Φέρουμε : $ST \perp CD$ και ονομάζουμε τις τομές των και αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PQ \parallel AB$ .

: παραλληλία.PNG (21.1 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Τα τρίγωνα DTS,STC

αλλά και τα DAS, SBC

είναι όμοια διότι είναι ορθογώνια και οι πορτοκαλί (αντίστοιχα μπλε) γωνίες είναι ίσες

ως συμπληρώματα της γωνίας S_1

(αντίστοιχα S_2

). Προκύπτει επομένως ότι και τα τετράπλευρα ASTD, BCTS

είναι
όμοια.

Συνεπώς ο λόγος δύο ομόλογων (αντίστοιχων) στοιχείων τους θα είναι σταθερός / ίσος με τον λόγο ομοιότητάς τους.

Οπότε $\frac{TP}{TQ}=\frac{TA}{TB}$ . Έπεται εξ αυτού ότι PQ||AB

Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

Re: Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

Re: Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

Re: Τέσσερις καθετότητες και μια παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση