Θέμα χρόνου και τετραγώνου

KARKAR · #1

: Θέμα χρόνου.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

Μήπως έχετε περίσσευμα χρόνου , ώστε να υπολογίσετε

την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ;

#2

: Θεμα χρόνου.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

Αν , $A\left( {0,0} \right)\,\,,\,\,B\left( {k,0} \right)\,\,,\,\,D\left( {0,k} \right)$ ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 9 \hfill \\ {x^2} + {\left( {y - k} \right)^2} = 16 \hfill \\ {\left( {x - k} \right)^2} + {y^2} = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{k = \sqrt {3\sqrt 7 + 10} }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 19, 2021 2:00 pm
Μήπως έχετε περίσσευμα χρόνου , ώστε να υπολογίσετε

την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ;

Νίκο καλησπέρα...

Επειδή στην εκφώνηση δεν προσδιορίζεται, λεκτικά τουλάχιστο,αν το σημείο είναι
εντός ή εκτός του τετραγώνου, μπορούμε να δεχθούμε και ένα δεύτερο σημείο,
όπως αυτό φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:

: Σημείο και τετράγωνο 1.png (32.28 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Αργότερα θα αναρτήσω και το σκεπτικό...

Κώστας Δόρτσιος

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 19, 2021 2:00 pm
Θέμα χρόνου.pngΜήπως έχετε περίσσευμα χρόνου , ώστε να υπολογίσετε

την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ;

Αν

η πλευρά και $\theta = \widehat { BAS}$ , τότε ο νόμος των συνημιτόνων στα τρίγωνα $ABS,\, ADS$ δίνει

$a^2+3^2-2^2=6a\cos \theta$ και $a^2+3^2-4^2=6a\sin \theta$ .

Υψώνοντας στο τετράγωνο και προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε (a^2 +5)^2+(a^2-7)^2=36a^2

, ισοδύναμα 2a^4-40a^2+74=0

. Οι θετικές ρίζες είναι $\sqrt {10\pm 3\sqrt 7}$ , και λοιπά.

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 19, 2021 6:28 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 19, 2021 2:00 pm
Θέμα χρόνου.pngΜήπως έχετε περίσσευμα χρόνου , ώστε να υπολογίσετε

την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ;
Αν η πλευρά και $\theta = \widehat { BAS}$ , τότε ο νόμος των συνημιτόνων στα τρίγωνα $ABS,\, ADS$ δίνει

$a^2+3^2-2^2=6a\cos \theta$ και $a^2+3^2-4^2=6a\sin \theta$ .

Υψώνοντας στο τετράγωνο και προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε , ισοδύναμα . Οι θετικές ρίζες είναι $\sqrt {10\pm 3\sqrt 7}$ , και λοιπά.

Μιχάλη καλημέρα...

Και η δικιά μου επεξεργασία έγινε με το νόμο των ημιτόνων και κατέληξα
στην ίδια εξίσωση με τη δικιά σου.
Αντί να την ξαναγράψω, παραπέμπω στον ακόλουθο σύνδεσμο, όπου
έδωσα μια λύση σε ένα παρόμοιο πρόβλημα στο χώρο του
"eisatopon" του συναδέλφου Σωκράτη Ρωμανίδη.

https://drive.google.com/file/d/1MggCRM ... 6uOgp/view

Απλά παραθέτω και το αντίστοιχο σχήμα:

: Τετράγωνο και σημείο 1.png (84.3 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#6

Kώστα, χαιρετίσματα από την άλλη άκρη της Ελλάδας.

Με την ευκαιρία περιηγήθηκα το site του Σωκράτη Ρωμανίδη, το οποίο έτσι και αλλιώς κοιτάω κατά καιρούς. Θαυμάζω την ποικιλία του και το εξαιρετικό υλικό που αναρτά. Το χάρηκα άλλη μια φορά.

Να 'σαι πάντα καλά.

Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Re: Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Re: Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Re: Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Re: Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Re: Θέμα χρόνου και τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση