Εορταστικό τραπέζιο

[KARKAR]

Εορταστικό τραπέζιο.png (5.9 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Με το σταθερό τμήμα ως μεγάλη βάση , κατασκευάστε τραπέζιο ,

με : και . Πολλές λύσεις αλλά και πολλές επιλύσεις !

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Εορταστικό τραπέζιο.pngΜε το σταθερό τμήμα ως μεγάλη βάση , κατασκευάστε τραπέζιο ,

με : και . Πολλές λύσεις αλλά και πολλές επιλύσεις !

Έστω τυχόν σημείο του τόξου που περιέχει το (χωρίς τα άκρα του και το ) του κύκλου . Το είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου όπου το σημείο τομής της μεσοκάθετης της με την

[Mihalis_Lambrou]

Εορταστικό τραπέζιο.pngΜε το σταθερό τμήμα ως μεγάλη βάση , κατασκευάστε τραπέζιο ,

με : και . Πολλές λύσεις αλλά και πολλές επιλύσεις !

Ας επισημάνω ότι, όπως λέει και ο θεματοθέτης όταν γράφει ότι το πρόβλημα έχει πολλές λύσεις, ότι έχει άπειρες λύσεις. Για να το δούμε αμέσως αυτό, παίρνουμε τυχαία με μόνο περιορισμό να είναι (ισοδύναμα ). Γράφουμε την έλλειψη με εστίες τα και σταθερό άθροισμα της έλλειψης ίσον με (δηλαδή τον γεωμετρικό τόπο των με ). Tώρα, η παράλληλη της από το τέμνει την έλλειψη σε σημείο , που είναι το ζητούμενο. Τελειώσαμε.

Ο συλλογισμος αυτός δείχνει (ύπαρξη) ότι για κάθε θέση της με υπάρχει τραπέζιο που ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος. Για διάφορες θέσεις της (διαλέγουμε και παίρνουμε) μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη το εν λόγω τραπέζιο. Το αφήνω για την ώρα αφού το πρόβλημα έχει "ασάφεια" (η λέξη εντός εισαγωγικών).

Εdit: Ο Στάθης ανάρτησε την απάντησή του όσο έγραφα.

[george visvikis]

Εορταστικό τραπέζιο.pngΜε το σταθερό τμήμα ως μεγάλη βάση , κατασκευάστε τραπέζιο ,

με : και . Πολλές λύσεις αλλά και πολλές επιλύσεις !

Εορταστικό τραπέζιο.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

΄
Στον κύκλο θεωρώ τυχόν σημείο Η τέμνει τον κύκλο στο προς το ίδιο μέρος του και το πιο

"ψηλά" από το Η μεσοκάθετη του τέμνει την στο Το τραπέζιο πληροί τις προδιαγραφές της εκφώνησης.

[nickchalkida]

Για καλύτερη εποπτεία παραθέτω τα σχήματα των δύο πρώτων λύσεων.
(ελπίζω να τις έχω καταλάβει σωστά)