Μεγάλες κατασκευές 85

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 85.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Οι κύκλοι

και

έχουν διάκεντρο OK=4

και τέμνονται (και) στο σημείο

.

Μπορούμε να σχεδιάσουμε τέμνουσα SAT

( το

στον

), τέτοια ώστε : SA=2AT

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 7:03 am
Οι κύκλοι και έχουν διάκεντρο και τέμνονται (και) στο σημείο .

Μπορούμε να σχεδιάσουμε τέμνουσα ( το στον ), τέτοια ώστε : ;

Καλημέρα και καλό μήνα...

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

: Ομοιοθεσία 1.png (26.87 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Το σημείο $\displaystyle{S}$ προφανώς ανήκει στον κύκλο $\displaystyle{(C_1)}$ και στον ομοιόθετο $\displaystyle{(C_3)}$ του $\displaystyle{(C_2)}$

ως προς κέντρο το σημείο $\displaystyle{A}$ και λόγο $\displaystyle{l=-2}$ . Έτσι μπορεί να κατασκευαστεί και στη συνέχεια

και το σημείο $\displaystyle{T}$ .

Πάντα υπάρχει μοναδική λύση(Δηλαδή για κάθε τιμή $\displaystyle{l<0}$ .

Κώστας Δόρτσιος

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 7:03 am
Μεγάλες κατασκευές 85.pngΟι κύκλοι και έχουν διάκεντρο και τέμνονται (και) στο σημείο .

Μπορούμε να σχεδιάσουμε τέμνουσα ( το στον ), τέτοια ώστε : ;

Καλό μήνα!

Αρκεί να υπολογίσω το

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και νόμο συνημιτόνου βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{4}.$

: Μεγάλες κατασκευές 85.png (18.8 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

$\displaystyle \cos (\varphi + \omega ) = - \cos \theta \Leftrightarrow \cos \varphi \cos \omega - \sin \varphi \sin \omega = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{{d^2}}}{{12}} - \frac{{OM}}{3} \cdot \frac{{KN}}{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow$

$\displaystyle {d^2} - 2\sqrt {9 - {d^2}} \cdot \sqrt {4 - \frac{{{d^2}}}{4}} = 3.$ Λύνοντας την εξίσωση παίρνω την δεκτή ρίζα $\boxed{ d = 3\sqrt {\frac{{15}}{{19}}}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 7:03 am
Μεγάλες κατασκευές 85.pngΟι κύκλοι και έχουν διάκεντρο και τέμνονται (και) στο σημείο .

Μπορούμε να σχεδιάσουμε τέμνουσα ( το στον ), τέτοια ώστε : ;

Πρώτα-πρώτα καλωσορίζω τον αγαπητό φίλο Γιώργο Βισβίκη στην πλήρη ενεργό δράση και του εύχομαι νάναι «Μπεντένι»!

Ανάλυση .

: μεγάλες κατασκευές 86_Ανάλυση.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Ας είναι

το άλλο σημείο τομής των δύο δεδομένων κύκλων .Τα τρίγωνα $AOK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AST$ είναι όμοια , με την

να διέρχεται είτε από το

, είτε από το

.

Στην σταθερή διάκεντρο

θεωρώ σημείο

με

, οπότε η γωνία $\boxed{\widehat {KDA} = \theta }$ είναι σταθερή .
Κατασκευή

: μεγάλες κατασκευές 86_κατασκευή.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Φέρνω την σταθερή κοινή χορδή

και κατασκευάζω γωνία $\boxed{\widehat {ABT} = \theta }$ με το

σημείο του δεξιού κύκλου .

Η

τέμνει ακόμα τον αριστερό κύκλο στα σημείο

. Η

ή η συμμετρική της με άξονα συμμετρίας την ευθεία

είναι αυτή που θέλω .

Δεν έβαλα στο σχήμα όλα τα δεδομένα γιατί ο Θανάσης επέλεξε νούμερα ( ακτίνες , διάκεντρο και λόγο που να «κολλάνε» οι $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD$ .)

Μεγάλες κατασκευές 85

Μεγάλες κατασκευές 85

Re: Μεγάλες κατασκευές 85

Re: Μεγάλες κατασκευές 85

Re: Μεγάλες κατασκευές 85

Μέλη σε σύνδεση