Μεγάλες κατασκευές 105

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 105.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, με μεγάλη βάση τριπλάσια της μικρής , στο οποίο το τμήμα

να ισούται με το

, (όπου

η τομή των μη παράλληλων πλευρών και

η τομή των διαγωνίων).

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 27, 2023 2:26 pm
Μεγάλες κατασκευές 105.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τραπέζιο , με μεγάλη βάση τριπλάσια της μικρής , στο οποίο το τμήμα

να ισούται με το , (όπου η τομή των μη παράλληλων πλευρών και η τομή των διαγωνίων).

: Μεγάλες κατασκευές 105.png (11.49 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο ADB

με $\widehat A=90^\circ, \widehat D=30^\circ$ και φέρνω το ύψος AS.

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

Το

είναι το ζητούμενο τραπέζιο.

Επαληθεύστε το!

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 27, 2023 2:26 pm
Μεγάλες κατασκευές 105.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τραπέζιο , με μεγάλη βάση τριπλάσια της μικρής , στο οποίο το τμήμα

να ισούται με το , (όπου η τομή των μη παράλληλων πλευρών και η τομή των διαγωνίων).

Ανάλυση

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα. Αν TB = k

θα είναι $BA = 2k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 3k$ .

Επειδή $\dfrac{{BS}}{{SD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{b}{{3b}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{BS}}{{3k}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \boxed{BS = k = BT}$ .

Τώρα όμως στο ορθογώνιο τρίγωνο , ADB

η υποτείνουσα $BD = 4k = 2AB = 2\left( {2k} \right)$ και άρα $\boxed{\vartriangle ADB \to \left( {90^\circ ,30^\circ ,60^\circ } \right)}$ .

: Μεγάλες κατασκευές 105_κατασκευή.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Κατασκευή .

Κατασκευάζω το ορθογώνιο $\vartriangle ADB$ . Προεκτείνω την

κατά τμήμα $\boxed{BT = \dfrac{1}{2}AB}$

Το $\vartriangle ADT$ είναι αυτό που θέλω.

Μεγάλες κατασκευές 105

Μεγάλες κατασκευές 105

Re: Μεγάλες κατασκευές 105

Re: Μεγάλες κατασκευές 105

Μέλη σε σύνδεση