Εύρεση εμβαδού

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 574 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου ABC.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 29, 2023 11:36 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ζητείται το εμβαδόν του τριγώνου

Κατασκευάζω το $\vartriangle AKC$ . Από Θ. Ευκλείδη , $A{C^2} = EC \cdot KC \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EC = \frac{{\sqrt {145} - 1}}{2} \hfill \\ KC = \frac{{\sqrt {145} + 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ . Αφού $A{K^2} = KE \cdot KC \Rightarrow \boxed{AK = \sqrt {\frac{{\sqrt {145} + 1}}{2}} }\,\,\,\left( 2 \right)$

Ενώνω το

με το συμμετρικό του

( έστω

) ως προς την

.

Η

και η ευθεία

ορίζουν το

. Ας είναι

η προβολή του

στην ευθεία

. Θέτω $TB = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TK = x$ .

: Εύρεση εμβαδού_ok.png (36.63 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Από το Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle AKC$ και λόγω των $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ $\boxed{AD = \frac{{6AK}}{{6 + KC}} = 6\sqrt {\sqrt {145} - 12} \,}\,\left( 3 \right)$ .

Από τις ομοιότητες: $\vartriangle AKC\,\, \approx \,\,\vartriangle TKB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle TBC \approx \vartriangle ADC$ έχω :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{1}{6}\sqrt {\frac{{1 + \sqrt {145} }}{2}} = \frac{x}{y} \hfill \\ \sqrt {\sqrt {145} - 12} = \frac{y}{{x + KC}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ απ’ όπου: $\boxed{y = \sqrt {\frac{{117\sqrt {145} - 1341}}{{32}}} }$ οπότε:

$\boxed{\left( {ABC} \right) = E = 3AK + \dfrac{1}{2}yKC = \sqrt {\frac{{405\sqrt {145} - 3645}}{8}} \simeq 12,40889703}$ .

Παρατήρηση .

Αν είχαν επιλεγεί : $AC = 8\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KE = \dfrac{{18}}{5}$ θα είχε πιο «όμορφες» πράξεις .

Εύρεση εμβαδού

Εύρεση εμβαδού

Re: Εύρεση εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση