Προπαντός σταθερότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Προπαντός σταθερότητα
κάθετη ευθεία , εκατέρωθεν της οποίας σχεδιάζουμε ίσες γωνίες και , των οποίων οι άλλες πλευρές , τέμνουν
το τόξο στα σημείο αντίστοιχα . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο και υπολογίστε το .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Προπαντός σταθερότητα
Σταθερά είναι , το σημείο και η κάθετη σ αυτό επί τη διάμετρο , έστω ευθεία .KARKAR έγραψε: ↑Παρ Μαρ 29, 2024 1:17 pmΠροπαντός σταθερότητα.pngΣτη διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , ώστε : και υψώνουμε
κάθετη ευθεία , εκατέρωθεν της οποίας σχεδιάζουμε ίσες γωνίες και , των οποίων οι άλλες πλευρές , τέμνουν
το τόξο στα σημείο αντίστοιχα . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο και υπολογίστε το .
Σταθερό θα είναι τώρα και το σημείο , τομή του ημικυκλίου με την ευθεία . Ας είναι το μεταβλητό σημείο τομής των .
Αν η τέμνει την σταθερή ευθεία στο θα δείξω ότι το είναι σταθερό .
Ας είναι το σημείο τομής των χορδών . Αν οι ευθείες τέμνονται στο το θα είναι ορθόκεντρο του . Δηλαδή το ανήκει στην ευθεία .
Όμως από την κατασκευή της πολικής ενός σημείου προς δύο ευθείες , οι πολικές των ως προς τα ζεύγη την ευθειών ,
είναι οι ευθείες , , ενώ η τετράδα : είναι αρμονική . Από την αρμονική αναλογία ,
έχω , .
Παρατηρήσεις :
Η είναι εφαπτομένη του ημικυκλίου.
Αν με πόλο το και δύναμη αντιστροφής , , αντιστρέψω τον κύκλο , αυτός μένει αμετάβλητος.
Αλλιώς. Θεωρώ και το κάτω ημικύκλιο . Η κάθετη στο επί την τέμνει το πάνω ημικύκλιο στο και το κάτω στο .
Επειδή προφανώς , το τετράπλευρο είναι αρμονικό και η τετράδα , είναι αρμονική .
Τα υπόλοιπα όπως πιο πάνω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες