Συμμετροδιάμεσος από προβολές

sakis1963 · #1

: 2024.04.21 symmedian mathematica r.jpg (45.05 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές

Έστω παραλληλόγραμμο ABCD

.

Αν

οι ορθές προβολές του

στις

αντίστοιχα,

δείξτε οτι η

είναι

συμμετροδιάμεσος του AEF

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

sakis1963 έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 21, 2024 12:47 am
2024.04.21 symmedian mathematica r.jpg

Έστω παραλληλόγραμμο .

Αν οι ορθές προβολές του στις αντίστοιχα,

δείξτε οτι η είναι συμμετροδιάμεσος του

Λόγω των εγγράψιμμων ABEG,AGFD

κι επειδή $AF\bot AB,AE\bot AD$ όλες οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες όπως και όλες οι κόκκινες

Επομένως $\triangle AGE \simeq \triangle AGF \Rightarrow \dfrac{AE}{AF} = \dfrac{EG}{AG}$ .

Με $GL \bot AE ,GK \bot AF \Rightarrow \triangle EGL \simeq \triangle AKG \Rightarrow \dfrac{EG}{AG}= \dfrac{GL}{GK}$

.Άρα $\dfrac{AE}{AF}= \dfrac{GL}{GK}$ που αποδεικνύει το ζητούμενο

: Συμμετροδιάμεσος από προβολές.png (21.51 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές

Συμμετροδιάμεσος από προβολές

Συμμετροδιάμεσος από προβολές

Re: Συμμετροδιάμεσος από προβολές

Μέλη σε σύνδεση