Κατασκευή ίσων τμημάτων

KARKAR · #1

: Κατασκευή ίσων τμημάτων.png (16.82 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Από την κορυφή

, του παραλληλογράμμου ABCD

, διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει την

στο

,

την

στο

και την προέκταση της

στο

. Πώς πρέπει να αχθεί η ευθεία , ώστε : DS=PT

;

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 10, 2025 3:13 pm
Κατασκευή ίσων τμημάτων.pngΑπό την κορυφή , του παραλληλογράμμου , διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει την στο ,

την στο και την προέκταση της στο . Πώς πρέπει να αχθεί η ευθεία , ώστε : ;

Έστω

και

: Κατασκευή ίσων τμημάτων.ΚΑ.png (13.81 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές

$\displaystyle \frac{{BT}}{{DC}} = \frac{{PT}}{{PD}} \Leftrightarrow \frac{d}{a} = \frac{x}{{x + y}} = \frac{{DS}}{{ST}} = \frac{a}{{a + d}} \Rightarrow {a^2} - ad - {d^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{a}{d}=\phi}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 10, 2025 3:13 pm
Κατασκευή ίσων τμημάτων.pngΑπό την κορυφή , του παραλληλογράμμου , διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει την στο ,

την στο και την προέκταση της στο . Πώς πρέπει να αχθεί η ευθεία , ώστε : ;

$SD=PT=x,SP=y,SL//AD,AB=a,AD=b,\dfrac{x}{AL}=\dfrac{x+y}{LB+BT},(1), \dfrac{x}{y}=\dfrac{BT}{LB},(2) (1) ,(2)\Rightarrow AL=BT=\omega , \dfrac{x}{y}=\dfrac{\omega }{a-\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{ax}{x+y},LT=a,$

Από τα όμοια τρίγωνα

DSC,AST

$\dfrac{x}{y}=\Phi ,\dfrac{AS}{SC}=1+\dfrac{1}{\Phi }$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 10, 2025 3:13 pm
Κατασκευή ίσων τμημάτων.pngΑπό την κορυφή , του παραλληλογράμμου , διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει την στο ,

την στο και την προέκταση της στο . Πώς πρέπει να αχθεί η ευθεία , ώστε : ;

Η πρώτη μου επιλογή ήταν παρεμφερής με του Γιώργου . Όμως ως «ταχύπους», με το που έγραψα το αποτέλεσμα είχε την πλήρη λύση έτοιμη .

Καπάκι ο Γιάννης δίδει κι αυτός μια γρήγορη κι απλή λύση . Έτσι τώρα ψάχνω μήπως θα σκοτώσω το κουνούπι με πολυβόλο.

Στο τραπέζιο $ATCD\,\,,$ τα μέσα των βάσεων του $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ , το σημείο τομής

των διαγωνίων και το σημείο τομής

των μη παραλλήλων πλευρών του , ανήκουν σε μια ευθεία. Γνωστή πρόταση αρμονικής τετράδος και κεντρικής δέσμης .

: Κατασακευή ίσων τμημάτων_new.png (24.83 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Επειδή , $\vartriangle NAT \approx \vartriangle NCD$ και τα έγχρωμα τρίγωνα όμοια θα ισχύει : $\boxed{\dfrac{{AT}}{{DC}} = \dfrac{{NT}}{{ND}} \Rightarrow \dfrac{{a + k}}{a} = \dfrac{{x + y}}{x} = \dfrac{{DC}}{{BT}} = \dfrac{a}{k}}$ .

Συνεπώς : ${a^2} = k\left( {k + a} \right) \Leftrightarrow \boxed{{k^2} = a\left( {a - k} \right)}$ (Ορισμός του μέσου κι άκρου λόγου.) κ. λ. π.

Κατασκευή ίσων τμημάτων

Κατασκευή ίσων τμημάτων

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση